Toán 8 phân thức đại số

[nguyễn nhất mai <Yến Vy>]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) rút gọn phân thức

[tex]\frac{3x^{3}-7x^{2}+5x-1}{2x^{3}-x^{2}-4x+3}[/tex]

2)chứng minh phân thức tối giản
a)[tex]\frac{2n+1}{2n^{2}-1}[/tex] [tex](n\epsilon N[/tex])
b)[tex]\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}[/tex](n\epsilon N[/tex])
mik cần gấp
giúp mik nhanh hộ

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Câu 1 trước nha
[tex]\frac{3x^3-7x^2+5x-1}{2x^3-x^2-4x+3}=\frac{3x^3-3x^2-4x^2+4x+x-1}{2x^3-2x^2+x^2-x-3x+3}=\frac{3x^2(x-1)-4x(x-1)+(x-1)}{2x^2(x-1)+x(x-1)-3(x-1)}=\frac{(3x^2-4x+1)(x-1)}{(2x^2+x-3)(x-1)}=\frac{3x^2-4x+1}{2x^2+x-3}=\frac{3x^2-3x-x+1}{2x^2-2x+3x-3}=\frac{(3x-1)(x-1)}{(2x+3)(x-1)}=\frac{3x-1}{2x+3}[/tex]

 

[hdiemht]

1) rút gọn phân thức

[tex]\frac{3x^{3}-7x^{2}+5x-1}{2x^{3}-x^{2}-4x+3}[/tex]

2)chứng minh phân thức tối giản
a)[tex]\frac{2n+1}{2n^{2}-1}[/tex] [tex](n\epsilon N[/tex])
b)[tex]\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}[/tex](n\epsilon N[/tex])
mik cần gấp
giúp mik nhanh hộ

2a
[tex]d=UC(2n+1;2n^2-1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d & & \\ 2n^2-1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n^2+n\vdots d & & \\ 2n^2-1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n+1\vdots d & & \\ 2n+1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1[/tex]
Vậy p số tối giản!!
2b)

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Câu 2b
Gọi UCLN([tex]n^3+2n;n^4+3n^2+1)[/tex]=d
=> [tex]n^3+2n[/tex] chia hết cho d =>[tex]n(n^3+2n)=n^4+2n^2[/tex]chia hết cho d
mà [tex]n^4+3n^2+1)[/tex]chia hết cho d
=> [tex](n^4+3n^2+1)-(n^4+2n^2)[/tex] chia hết cho d
=> [tex]n^2+1[/tex]chia hết cho d
=>[tex](n^2+1)^2[/tex] chia hết cho d
=> [tex]n^4+2n^2+1[/tex] chia hết cho d mà [tex]n^4+3n^2+1)[/tex]chia hết cho d
=>[tex](n^4+3n^2+1)-(n^4+2n^2+1)[/tex]chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> dcpcm

 

[hdiemht]

Câu 2b
Gọi UCLN([tex]n^3+2n;n^4+3n^2+1)[/tex]=d
=> [tex]n^3+2n[/tex] chia hết cho d =>[tex]n(n^3+2n)=n^4+2n^2[/tex]chia hết cho d
mà [tex]n^4+3n^2+1)[/tex]chia hết cho d
=> [tex](n^4+3n^2+1)-(n^4+2n^2)[/tex] chia hết cho d
=> [tex]n^2+1[/tex]chia hết cho d
=>[tex](n^2+1)^2[/tex] chia hết cho d
=> [tex]n^4+2n^2+1[/tex] chia hết cho d mà [tex]n^4+3n^2+1)[/tex]chia hết cho d
=>[tex](n^4+3n^2+1)-(n^4+2n^2+1)[/tex]chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> dcpcm

Tới đoạn này cần kèm thêm là: [tex]\left\{\begin{matrix} n^2\vdots d & & \\ n^2+1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d[/tex] cho chắc hơn nhé em!!!