Toán Phân thức đại số

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Rút gọn các phân thức sau
a) 32x - 8x^2 + 2x^3 / x^3 + 64
b) x^2 + 5x + 6 / x^2+4x+4
2) Chứng minh đẳng thức
x^2y+2xy^2+y^3/ 2x^2 + xy - y^2 = xy+y^2 / 2x-y

 

[minhhoang_vip]

1)
a) ĐK: $x \neq -4$
$\dfrac{32x - 8x^2 +2x^3}{x^3+64} \\
= \dfrac{2x(16 - 4x +x^2)}{(x+4)(x^2-4x+16)} \\
= \dfrac{2x}{x+4}$
b) $x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)$, $x^2+4x+4 = (x+2)^2$
ĐK: $x \neq -2$
$\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4} \\
= \dfrac{(x+2)(x+3)}{(x+2)^2} \\
= \dfrac{x+3}{x+2}$

 

[Hòn Đá]

1[tex]\frac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}=\frac{2x(x^2-4x+16)}{(x+4)(x^2-4x+16)}[/tex]
=[tex]\frac{2x}{x+4}[/tex]

 

[Hòn Đá]

2)[tex]\frac{x^2+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{y(x+y)^2)}{(x+y)(2x-y)}[/tex]
=[tex]\frac{x(x+y)}{2x-y})=Dpcm[/tex]

 

[Hòn Đá]

[tex]\frac{x^2+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{y(x+y)^2)}{(x+y)(2x-y)}[/tex]
=[tex]\frac{x(x+y)}{2x-y})[/tex]

 

[minhhoang_vip]

2)
$VT = \dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2} \\
= \dfrac{(x^2y+xy^2) + (xy^2+y^3)}{(x^2+xy) + (x^2-y^2)} \\
= \dfrac{xy(x+y) +y^2(x+y)}{x(x+y)+(x-y)(x+y)} \\
= \dfrac{(xy+y^2)(x+y)}{(x+y)(x+x-y)} \\
= \dfrac{(xy+y^2)(x+y)}{(x+y)(2x-y)} \\
= \dfrac{xy+y^2}{2x-y} \ = VP$
=> đpcm