phân thức đại số

[ditton2015]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số(n^3+2n)/(n^4+3n^2+1) là phân số tối giản

 

[hanh2002123]

gọi $(n^3+2n; n^4+3n^2+1)$ là d ( d nguyên)
=> $n^3+2n$ chia hết cho d =>$ n(n^3+2n)$ chia hết cho d=>$ n^4+2n^2$ chia hết cho d.
Và $n^4+3n^2+ 1$ chia hết cho d
=> $n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1 $chia hết cho d.
=>$ (n^2+1)^2$ chia hết cho d
=>$ n^4+2n^2+1$ chia hết cho d
Mà $n^4+2n^2 $chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 hoặc -1 => đpcm