phân thức đại số

[hangls01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (a+b+c)²=a²+b²+c²
Rút gọn biểu thức
P= $\frac{a²}{a²+2bc}$ + $\frac{b²}{b²+2ac}$ + $\frac{c²}{c²+2ab}$

 

[quynhphamdq]

Ta có
[TEX](a+b+c)^2[/TEX]=[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2) [/TEX]=[TEX]0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ab+bc+ac[/TEX]=[TEX]0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ab=-(bc+ac)[/TEX]
[TEX]bc=-(ab+ac)[/TEX]
[TEX]ac=-(ab+bc)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2+2bc=a^2+bc-(ab+ac)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)[/TEX]
Tương tự
[TEX]b^2+2ac=(b-a)(b-c)[/TEX]
[TEX]c^2+2ab=(c-a)(c-b)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P=\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}=1[/TEX]
------------------------------------------------------
Đ/s: P=1. Để ra đc đ/a thì làm hơi dài mình ko đủ thời gian viết ra, bạn thông cảm nha!!!