Phân thức đại số

[huyenltv274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho
A=$\frac{x^6 - y^6}{x^6 + y^6 + 2x^2y^4 + 2x^4y^2}$
a/ Rút gọn A
b/ CMR A nhỏ hơn hoặc bằng 1

 

[vipboycodon]

a) $A = \dfrac{x^6-y^6}{x^6+y^6+2x^2y^4+2x^4y^2}$
= $\dfrac{(x^2)^3-(y^2)^3}{(x^2)^3+(y^2)^3+2x^2y^2(x^2+y^2)}$
= $\dfrac{(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)}{(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)+2x^2y^2(x^2+y^2)}$
= $\dfrac{(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)}{(x^2+y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)}$
= $\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

b) $A \le 1$ => $\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2} \le 1$ <=> $x^2-y^2 \le x^2+y^2$ <=> $-2y^2 \le 0$ (đúng)