Phân thức đại số

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $ a+b+c=1 ,a^2+b^2+c^2=1,\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Chứng minh rằng :$xy+yz+zx=0$
Bài 2 : Cho $P=\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{x-2}{x-1}+\frac{1}{x+2}-1$
a, tìm ĐKXĐ
b, rút gọn
c, Tìm $x$ để $/p/=1$
d, tìm $x$ để $P$ nguyên

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Đặt $x=ka; y=kb; z=kc$

Có $xy+yz+zx=k^2(ab+bc+ca)=k^2[\dfrac{1}{2}(a+b+c)^2-\dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)]=0$

 

[0973573959thuy]

$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$

a) $ĐKXĐ : x \not= -2; x \not= 1$

b) $P = \dfrac{3x^2 + 3x - 3}{(x + 2)(x - 1)} + \dfrac{-(x - 2)}{x - 1} + \dfrac{1}{x + 2} - 1$

$\leftrightarrow P = \dfrac{3x^2 + 3x - 3 - (x - 2)(x + 2) + (x - 1) - (x + 2)(x - 1)}{(x + 2)(x - 1)}$

$\leftrightarrow P = \dfrac{x^2 + 3x + 2}{(x + 2)(x - 1)} = \dfrac{(x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 1)} = \dfrac{x + 1}{x - 1}$

$c) |P| = 1 \leftrightarrow P = \dfrac{x + 1}{x - 1} = 1$ hoặc $P = \dfrac{x + 1}{x - 1} = - 1$

Giải từng pt một và đối chiếu ĐKXĐ rồi KL

d) $P = \dfrac{x + 1}{x - 1} = \dfrac{x - 1 + 2}{x - 1} = 1 + \dfrac{2}{x - 1}$

P nguyên $\leftrightarrow \dfrac{2}{x - 1} \in Z \leftrightarrow x - 1 \in Ư(2)$

Lập bảng với $x - 1$ = {$\pm 1; \pm 2$}

Đối chiếu ĐKXĐ rồi KL