phân thức đại số

[cass_kiss_dbsk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)CM
$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}$ $<\dfrac{2}{3}$(trong đó n\geq2)
b)CM
$\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{n^3}$ $<\dfrac{1}{12}$(trong đó n\geq3)

 

[thong7enghiaha]

a)

Ta thấy: $\dfrac{1}{n^2}<\dfrac{4}{4n^2-1}=2(\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})$

Do vậy, ta có:

$A<2(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})=2.(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2n+1})=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{2n+1} <\dfrac{2}{3}$ (vì $n$\geq $2$)

 

[cass_kiss_dbsk]

bạn chưa nghĩ ra ý b à? làm ơn nghĩ hộ cho mình với cả nhà ơi. please.............

 

[professional2365]

theo mình thì 1/3^3<1/2.3.4
đặt dãy số đề bài cho là B thì
B<1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/(n-1).n.(n+1)
=1/2(1/2.3-1/3.4+1/3.4-1/4.5+...+1/(n-1).n-1/n.(n+1))
=1/2(1/2.3-1/n(n+1))
=1/12-1/2n(n+1)<1/12(dpcm)

mình lười đánh công thức quá tại đang bệnh cho mình xin lỗi trước luôn