Phân Thức Đại Số

[passivedefender]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex](a^{2}-bc)(b-abc)=(b^{2}-ac)(a-abc)[/tex] và [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \neq \frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}[/tex]. Tính giá trị của biểu thức:
[tex]A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-a-b-c[/tex]

 

[harrypham]

Theo điều kiện ban đầu [tex]\frac ab + \frac bc + \frac ca \neq \frac ba + \frac ac + \frac cb[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a^2c+ab^2+bc^2}{abc} \neq \frac{b^2c+a^2b+ac^2}{abc}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2-(b^2c+a^2b+ac^2) \neq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^2c-ac^2)+(ab^2-b^2c)-(a^2b-bc^2) \neq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ac(a-c)+b^2(a-c)-b(a+c)(a-c) \neq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-c)(ac+b^2-ab-bc) \neq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-c)(b-c)(b-a) \neq 0 \Leftrightarrow a \ne b \ne c[/tex].

[tex](a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2=ab^2-ab^3c-a^2c+a^2bc^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^2b-ab^2)-(a^3bc-ab^3c)+(a^2c-b^2c)-(a^2bc^2-ab^2c^2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab(a-b)-abc(a+b)(a-b)+c(a+b)(a-b)-abc^2(a-b)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)(ab-a^2bc-ab^2c+ac+bc-abc^2)=0 \qquad (1)[/tex]
Theo điều kiện trên suy ra [tex]a-b \neq 0[/tex] nên
[tex](1) \Leftrightarrow ab-a^2bc-ab^2c+ac+bc-abc^2=0 \Leftrightarrow ab+bc+ca=(a+b+c)abc[/tex].
Do đó [TEX]\frac 1a + \frac 1b + \frac 1c = \frac{ab+bc+ca}{abc}=a+b+c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A= \fbox{0}[/TEX]