Toán 8 phân số

[Khắc Hải]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh
P= 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + 1/(5^2) + .......+1/(100^2) <1

 

[Lê Tự Đông]

Ta thấy:
$\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2.3}$
.....
$\frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{99.100}$
=> $P < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ....... + \frac{1}{99.100}$
$P < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .......+ \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$
$P< 1-\frac{1}{100}<1$ (đpcm)