Toán 6 Phân số

[Japan on the go]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm ba số nguyên dương đôi một khác nhau a, b, c thỏa mãn: 1/a + 1/b +1/c = 1

 

[N.T.Dũng]

Tìm ba số nguyên dương đôi một khác nhau a, b, c thỏa mãn: 1/a + 1/b +1/c = 1

GIả sử a>b>c ta có
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{3}{c} <=>1<\frac{3}{c}<=>c<3=>[/tex] c=1 hoặc c=2 (vì c nguyên dương)
TH1: c=1
pt <=> [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=0[/tex] mà [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\frac{2}{a}[/tex]
=> [tex]\frac{2}{a}<0[/tex] (vô lí vì a nguyên dương)
TH2: c=2
pt <=> [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}[/tex] mà [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\frac{2}{b}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{2}<\frac{2}{b}=> b<4[/tex]
Xét các trường hợp thấy b=3 thì a=6 thoả mãn
Vậy (a,b,c)=(6,3,2) và các hoán vị của chúng

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

GIả sử a>b>c ta có
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{3}{c} <=>1<\frac{3}{c}<=>c<3=>[/tex] c=1 hoặc c=2 (vì c nguyên dương)
TH1: c=1
pt <=> [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=0[/tex] mà [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\frac{2}{b}[/tex]
=> [tex]\frac{2}{b}>0[/tex] (vô lí vì [tex]\frac{2}{b}[/tex] khác 0)
TH2: c=2
pt <=> [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}[/tex] mà [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\frac{2}{b}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{2}<\frac{2}{b}=> b<4[/tex]
Xét các trường hợp thấy b=3 thì a=6 thoả mãn
Vậy (a,b,c)=(6,3,2) và các hoán vị của chúng

sao 2/b khác 0 thì 2/b ko thể > 0
mà là vì b dương => 2/b >0 mọi b chứ nhỉ ?