Toán Phân số

[Lục Vân Tiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Chứng tỏ rằng
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... +1/2017 - 1/2018 = 1/1010 + 1/1011 + ... +1/2018
b) Phát biểu bài toán tổng quát

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$1-\dfrac{1}{2}+..+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2018}
\\\Rightarrow 1-\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{1009}-2(\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{1012}+...+\dfrac{1}{2018})=0
\\\Rightarrow 1-\dfrac{1}{2}+.....+\dfrac{1}{1009}-\dfrac{1}{505}-...-\dfrac{1}{1009}=0
\\\Rightarrow 1-\dfrac{1}{2}+.....-\dfrac{1}{504}-2(\dfrac{1}{506}+...+\dfrac{1}{1008})=0$
Cứ tiếp tục quá trình như vậy ta sẽ được $0=0$
Do đó có dpcm.
b)$1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}...+\dfrac{1}{2n}$
Với $n \in \mathbb{N}$.