Phân số!

[leemin_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}$
a. Chứng minh $A>\dfrac{7}{12}$
b. Chứng minh $A>\dfrac{5}{8}$

 

[eye_smile]

1a,
Ta có:
$\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{150}$
$\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{150}$
.......................................................
$\dfrac{1}{150}=\dfrac{1}{150}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{50}{150}=\dfrac{1}{3}$
Lại có:
$\dfrac{1}{151}>\dfrac{1}{200}$
$\dfrac{1}{152}>\dfrac{1}{200}$
............................................................
$\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{200}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{50}{200}=\dfrac{1}{4}$
\Rightarrow A > $\dfrac{7}{12}$