phân số

[phong_sua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho [tex]S= \frac{1}{1.1.3}+ \frac{1}{2.3.5}+ \frac{1}{3.5.7}+ ....+\frac{1}{100.199.201}[/tex] (có 100 số hạng)
So sánh S với [tex]\frac{2}{3}[/tex]


Chú ý: Sử dụng latex. Học ở Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học

P/S: Đã sửa

 

[hiensau99]

Ta có:
[TEX]S= \frac{1}{1.1.3}+ \frac{1}{2.3.5}+ \frac{1}{3.5.7}+ ....+\frac{1}{100.199.201}< \frac{1}{1.3}+ \frac{1}{3.5}+ \frac{1}{5.7}+ ....+\frac{1}{199.201}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S<\frac{1}{2}(\frac{2}{1.3}+ \frac{2}{3.5}+ \frac{2}{5.7}+ ....+\frac{2}{199.201})[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S<\frac{1}{2}(1- \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{5}+ ....+\frac{1}{199}-\frac{1}{201})[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S<\frac{1}{2}(1-\frac{1}{201})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S< \frac{100}{201}< \frac{2}{3}[/TEX] (đpcm)