Toán 7 Phân số vô hạn

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x=\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{...}-1}-1}-1[/tex]
Tính [tex]x^{10}+\frac{1}{x^{10}}[/tex]

@Hoàng Vũ Nghị

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy:[tex]x=\frac{1}{x+1}[/tex][tex]\Rightarrow x(x+1)=1\Rightarrow x^2+x=1\Rightarrow x+1=\frac{1}{x}\Rightarrow x-\frac{1}{x}=-1[/tex]
Lũy thừa từ từ là ra bạn à...

 

[iceghost]

Dễ thấy:[tex]x=\frac{1}{x+1}[/tex][tex]\Rightarrow x(x+1)=1\Rightarrow x^2+x=1\Rightarrow x+1=\frac{1}{x}\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1[/tex]
Lũy thừa từ từ là ra bạn à...

Từ gt suy ra $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 3$ (bình phương lên)
Suy ra $x^4 + \dfrac{1}{x^4} = 7$ (bình phương lên) và $x^6 + \dfrac{1}{x^6} = 18$ (lập phương lên)
Suy ra $7 \cdot 18 = x^{10} + \dfrac{1}{x^{10}} + x^2 + \dfrac{1}{x^2}$
Hay $x^{10} + \dfrac{1}{x^{10}} = 123$

 

[ankhongu]

Dễ thấy:[tex]x=\frac{1}{x+1}[/tex][tex]\Rightarrow x(x+1)=1\Rightarrow x^2+x=1\Rightarrow x+1=\frac{1}{x}\Rightarrow x-\frac{1}{x}=-1[/tex]
Lũy thừa từ từ là ra bạn à...

Tại sao x = 1/(x + 1) thế ?

 

[7 1 2 5]

Vì phân số vô hạn nên đặt phần mẫu dưới 1 là x, ta có:[tex]x=\frac{1}{x}-1[/tex]