phân số tối giản, nguyên tố cùng nhau?

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ c/m vs mọi n nguyên dương thì
$\dfrac{15.n^2+8n+6}{30.n^2+21n+13}$ là 1 phân số tối giản
2/ c/m $m-n$ và $4m+4n+1$ là 2 số nguyên tố cùng nhau

 

[hiendang241]

ádfghjkl

1/ gọi ước chung lớn nhất của 15$n^2$+8n +6 và 30$n^2$+21n+13 là d
\Rightarrow 2(15$n^2$+8n +6) chia hết cho d
\Rightarrow 30$n^2$+21n+13-2(15$n^2$+8n +6) chia hết cho d
\Rightarrow 5n+1 chia hết cho d(1)
\Rightarrow 3n(5n+1) chia hết cho d
\Rightarrow15$n^2$+8n +6-3n(5n+1) chia hét cho d\Rightarrow 5n+6 chia hét cho d(2)
(1),(2)\Rightarrow 5 chia hét cho d
c/m tương tương tự ta đc 26 chia hét cho d
mà (5,26)=1 nên d=1 (đpcm)
bài 2 c/m tương tự

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Gọi d là ƯCLN của m-n và 4m+4n+1
\Rightarrow [TEX]4(m-n) \vdots d[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4m+4n+1-4(m-n) \vdots d[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4m-4m+4n-4n+1 \vdots d[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1 \vdots d[/TEX]
\Rightarrow[TEX] d \in [/TEX]Ư(1)
\Rightarrow d=1
\Rightarrow đpcm