phần nguyên số hữu tỉ

[anh12346]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số 300! có tận cùng bao nhiêu chứ số 0..
Có cách tính hẳn hoi nha
không phải tính tay

 

[harrypham]

Số 300! có tận cùng bao nhiêu chứ số 0..
Có cách tính hẳn hoi nha
không phải tính tay

Có 2 cách để giải bài này
+ Cách 1: Liệt kê tích 300! có bao nhiêu thừa số 5 và 2(hơi dài)
+ Cách 2: Dùng Phần nguyên.

Tích 300! có [TEX]\left[ \frac{300}{5} \right]+ \left[ \frac{300}{5^2} \right]+ \left[ \frac{300}{5^3} \right]=74[/TEX] thừa số 5.

Tích 300! có
[TEX]\left[ \frac{300}{2} \right]+ \left[ \frac{300}{2^2} \right]+ \left[ \frac{300}{2^3} \right]+ \left[ \frac{300}{2^4} \right] + \left[ \frac{300}{2^5} \right] + \left[ \frac{300}{2^6} \right] +\left[ \frac{300}{2^7} \right]+\left[ \frac{300}{2^8} \right]=296[/TEX]

Vậy [TEX]300!=5^{74}.2^{296}.K=10^{74}.2^{222}.K[/TEX].

Do đó 300! có 74 chữ số 0 tận cùng.

 

[hiensau99]

Bài này của Toàn không nhất thiết phải tìm trong 300! có bao nhiêu thừa số 2.

Ta chỉ cần: Số chữ số 0 tận cùng của 300! bằng số tích 2.5 khi phân tích ra thừa số nguyên tố. Dễ thấy trong 300! số thừa số 5 ít hơn số thừa số 2 nên số chữ số 0 tận cùng của 300! là:

[TEX]\left[ \frac{300}{5} \right]+ \left[ \frac{300}{5^2} \right]+ \left[ \frac{300}{5^3} \right]=74[/TEX]


@Toàn: Dù biết thế, làm đầy đủ vẫn khiến mọi người hiểu bản chất vấn đề hơn.