Phần nguyên của 1 số ...

[dandoh221]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho

Tính [A]

 

[mathstarofvn]

Ta thấy ngay A>2009
Giờ ta có:
[tex] \sqrt[n]{\frac{n}{n-1}}=\sqrt[n]{1+\frac{1}{n-1}}[/tex]
Áp dụng AM-GM ta có:
[tex] \sqrt[n]{1+\frac{1}{n-1}} \le 1+\frac{1}{n(n-1)}[/tex]
Vậy[tex] A< 2009+\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+ \frac{1}{2008.2009}[/tex]
Đến đây bạn cm A<2010 nhé! suy ra [A]=2009