phần hình học-chương 1 - hệ thức lượng trong tam giác vuông

[pthowl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại B
M là điểm trên cạnh AC . kẻ AH vuông góc với BM , CK vuông góc với BM
chứng minh : a) CK = BH . tan BAC
b) MC/MA =(BH.tan^2 BAC)/BK

 

[pinkylun]

giải:

a) $\triangle{BAH}$~$\triangle{CBK}$ (g-g)

vì $\hat{BHA}=\hat{CKB}=90^o$

$\hat{ABH}=\hat{BCK}$ ( cùng phụ với $\hat{CBK}$)

$=>\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{BC}$

mà $\tan BAC=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{CK}{BH}$

$=>CK=BH. \ \tan BAC$ đpcm


b) $\triangle{BAH}$~$\triangle{CBK}$ (cmt)

$=>\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AB}{BC}$

$=>AH=\dfrac{AB}{BC}.BK$

$\triangle{MCK}$~$\triangle{MAH}$ (g-g) (cậu tự chứng minh được nhé )

$=>\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{CK}{AH}=\dfrac{BH. \tan BAC }{AH}=\dfrac{BH. \tan BAC}{\dfrac{AB.BK}{BC}}=\dfrac{BH. \tan BAC.BC}{AB.BK}$

$=\dfrac{BH. \tan^2 BAC}{BK}$ đpcm

 

[Shuyen Sherry]

Chỗ góc ABH = góc BCK
Mình thấy không thể bằng được vì góc ABH ko phụ với CBK