Phần hệ thức viét đại khó

[helpme_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình ax^2+bx+c=0(a khác 0)
Đặt Sn=x1^n+x2^n(n luôn dương n thuộc n *)
Chứng minh rằng aSn+bSn-1+cSn-2=0(n lớn hơn bằng 3)
áp dụng tính A=(1+căn5)^6+(1-căn 5)^6 giúp mình nhanh nha các bạn

 

[agito000]

mình chỉ làm ý đầu thôi,ý sau bạn tự giải được mà

ta có aSn=ax1^n+x2^n
bS(n-1)=bx1^(n-1)+bx2^(n-1)
cS(n-2)=cx1^(n-2)+cx2^(n-2)
\RightarrowaSn+bS(n-1)+cS(n-2)=(ax1^n+bx1^(n-1)+cx1^(n-2))+(x2^n+bx2^(n-1)+cx2^(n-2)=x1^(n-2)(ax1^2+bx1+c0+x2^(n-2)(ax2^2+bx2+c)=0
ctỏ...|||||-)|-)|-)|-)

 

[agito000]

đặt 1+[TEX]\sqrt[2]{5}[/TEX]=x1
1-[TEX]\sqrt[2]{5}[/TEX] =x2
\Rightarrow x1+x2=2
x1x2=-4
\Rightarrowx1,x2 là nghiệm của pt [TEX]x^2-2x-4=0[/TEX]
\Rightarrow S3-2S2-4S1=0
thay S2=x1^2+x2^2=(1+căn5)^2+(1-căn5)^2,S1=x1+x2=2\RightarrowS3=...
có S4-2S3-4S2=0\RightarrowS4=....
S5-2S4-4S3=0\RightarrowS5=....
S6-2S5-4S4=0\RightarrowS6=A=....