Toán 9 Phân giác

[An Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, 2 đường cao là BD và CE. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh góc IDM = 90 độ

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, 2 đường cao là BD và CE. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh góc IDM = 90 độ

Ta có [tex]\Delta AHD\sim \Delta BCD(g-g)(\widehat{HAD}=\widehat{CBD})[/tex]
Do đó [tex]\frac{AH}{AD}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow \frac{\frac{1}{2}AH}{AD}=\frac{\frac{1}{2}BC}{BD}\Rightarrow \frac{AI}{AD}=\frac{BM}{DB}[/tex]
Xét tam giác AID và tam giác BMD
có [tex]\frac{AI}{AD}=\frac{BM}{DB}[/tex]
[tex]\widehat{IAD}=\widehat{MBD}[/tex] (cùng phụ [tex]\widehat{ACB}[/tex] )
Do đó [tex]\Delta AID\sim \Delta BMD(c-g-c)[/tex]
Nên [tex]\widehat{ADI}=\widehat{BMD}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{IDM}=\widehat{IBD}+\widehat{BDM}=\widehat{IBD}+\widehat{IDA}=90^{o}[/tex]