Phần bất đẳng thức đại khó

[helpme_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. Chứng minh
a) a/b+c +b/c+a +c/a+b <2

b) 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) cũng là độ dài 3 cạnh tam giác

c)a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc

2 Cho a>c,b>c>0 Chứng minh

a) căn (c(a-c)) +căn(c(b-c)<= căn (ab)

Cho a,b>0 chứng minh rằng : 2 căn ab / (căn a +căn b) <= căn bậc 4 ab

Giải giúp mình nhanh nha các bạn mình cần gấp ><

 

[agito000]

1 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. Chứng minh
a) a/b+c +b/c+a +c/a+b <2

b) 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) cũng là độ dài 3 cạnh tam giác

c)a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc

2 Cho a>c,b>c>0 Chứng minh

a) căn (c(a-c)) +căn(c(b-c)<= căn (ab)

Cho a,b>0 chứng minh rằng : 2 căn ab / (căn a +căn b) <= căn bậc 4 ab

Giải giúp mình nhanh nha các bạn mình cần gấp ><

1,a,ta có a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác\Rightarrow[TEX]\frac{a}{b+c}<1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{b+c}<\frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
tương tự [TEX]\frac{b}{c+a}<\frac{2b}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{a+b}<\frac{2c}{a+b+c}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2[/TEX]
b,ta có 3a+3b>2c\Leftrightarrow4(a+b)>2c+a+b
\Leftrightarrow[TEX]\frac{4}{2c+a+b}>\frac{1}{a+b}[/TEX]
mà[TEX]\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\geq\frac{4}{a+b+2c}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b}[/TEX]
cm tương tự \Rightarrowdpcm
c,ko mất tính tổng quát,giả sử a\leqb\leqc
bdt trên\Leftrightarrow[TEX]a^2c+a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+c^2a\leq3abc+a^3+b^3+c^3[/TEX]
\Leftrightarrow0\geqa(a-c)(a-b)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)
\Leftrightarrow0\leq(a-b)^2(a+b-c)+c(c-a)(c-b) luôn đúng do a\leqb\leqc
2,bình phương 2 vế ta được
[TEX]ca+cb-2c^2+2c\sqrt[2]{(a-c)(b-c)}[/TEX]\leqab
\Leftrightarrow[TEX]c^2+(a-c)(b-c)\geq2c\sqrt[2]{(a-c)(b-c)}[/TEX] luôn đúng
3,bạn nhân chéo rồi dùng côsi là xong
|||||-)|-)|-)|-)