Cho parapol y=¼(X^2) và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (p) có hoành độ lần lượt là -2 và 4 . Tìm M trên cung AB của (p) sao cho diện tích của tam giác MAB lớn nhất
Giúp mình nha...
ta cần tìm điểm M thuộc cung AB và cách xa AB nhất
ta xác định đường thẳng d' // AB và tiếp xúc vs (P) , tiếp điểm là diểm m cần tìm
phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax+b (a#0)
vì A,B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -2;4 nên tung độ lần lượt là 1;4
ta có hệ [TEX]\left{\begin{1=-2a+b}\\{4=4a+b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a=\frac{1}{2}\\{b=2}[/TEX]
vậy phương trình đường thẳng AB có dạng [TEX]y=\frac{1}{2}x+2[/TEX]
đường thẳng d' // AB có dạng [TEX]y=\frac{1}{2}x+n[/TEX]
để d' tiếp xúc vs (P) thì ft hoành độ [TEX]\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x-n=0 (2)[/TEX]
có nghiệm kép
pt (1) có nghiệm kép \Leftrightarrow[TEX]\triangle\ =1+4n=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n=\frac{-1}{4}[/TEX]
vs [TEX]n=\frac{-1}{4}[/TEX]
thì nghiệm kép của ft (1) là [TEX]x=1[/TEX]
khi đó [TEX]y=\frac{1}{4}x^2=\frac{1}{4}[/TEX]
toạ độ tiếp điểm M của d' vs P là M[TEX](1;\frac{1}{4})[/TEX]
mọi điểm M' #
M thuộc cung AB của (P) đều có khoảng cách đến AB nhỏ hơn k/c từ M đến AB
vậy t/g ABM có S lớn nhất khi M[TEX](1;\frac{1}{4})[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
