Toán 9 Parabol

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho parabol (P): [tex]y=\frac{-1}{2}x^{2}[/tex] và d là đường thẳng đi qua hai điểm I(0;-2), M(m;0). CMR: d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với độ dài AB>4

 

[huyenhuyen5a12]

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng : y = ax + b ( a khác 0)
Vì đường thẳng d đi qua điểm I (0;-2) => -2 = a.0 + b => b = -2
Vì đường thẳng d đi qua điểm M (m;0 ) => 0 = am + b <=> am -2 = 0
<=> am = 2
+) Xét với m = 0, ko tm => a = 2/m
=> Đường thẳng d có dạng y = 2/m . x -2 <=> y = 2x - 2m
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) ta có :
[tex]\frac{-1}{2}x^2 -2x + 2m=0[/tex]
Có ac < 0 => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Tìm x1,x2 ta sẽ có : phương trình luôn đi qua 2 điểm A;B trong đó A ( 2 căn (m+1) ; 4 căn (m+1) - 2(m+1) -2) ; B( -2 căn (m+1) -2 ; -4 căn (m+1) -2(m+1)-2 )
Sau đó dùng công thức nghiệm tìm khoảng cách AB thì nó >4 :v
Mình nghĩ hướng là vậy, bn tham khảo thử xem ạ.