Cho parabol (P): [tex]y=x^{2}[/tex] và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Tìm M thuộc cung AB sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Ta có $A, \,B$ thuộc $(P)$ nên có toạ độ $A(-1;1),\,\,\, B(2,4)$
$M$ thuộc cung $AB$ nên ta gọi $M(m;m^2)\,\, (-1 \le m \le 2) $
Gọi $C,D,E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,B,M$ lên trục hoành
Ta có $EC=m+1, ED=2-m, CD=3$
Lại có $S_{AMB}=S_{ABCD}-S_{AMEC}-S_{BDEM} \\ \:\:\:\,\,\,\,\,\,\,\,= \dfrac{(1+4).3}{2}-\dfrac{(m^2+1)(m+1)}{2} - \dfrac{(m^2+4)(2-m)}2 \\ \:\:\:\,\,\,\,\,\,\,\,= \dfrac{-3m^2+3m+6}2\\ \:\:\:\,\,\,\,\,\,\,\,=-\dfrac{3}2 \Big(m-\dfrac{1}2\Big)^2+\dfrac{27}8 \le \dfrac{27}8$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m=\dfrac{1}2 \in [-1;2]$
Vậy $\max S_{MAB}=\dfrac{27}8$ tại $M\Big(\dfrac{1}2;\dfrac{1}4\Big)$
_________________
TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
