c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol
(P) và đường thẳng
(d):
x2=−2ax−4a⇔x2+2ax+4a=0
Δ′=a2−4a
(P) cắt
(d) tại 2 điểm phân biệt
⇔Δ′>0
$\Leftrightarrow a^2-4a > 0 \Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
a>4 \\ a<0
\end{matrix}\right.
$
Viète $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=-2a \\ x_1 x_2=4a
\end{matrix}\right.$
$x_1^2 + x_2^2 = \left ( x_1 + x_2 \right ) ^2 -2x_1x_2 \\
= (-2a)^2-2.4a \\
= 4a^2-8a \\
= (2a)^2-2.2a.2+2^2-2^2 \\
= (2a-2)^2-4 \geq -4, \forall x \in \mathbb{R}$
Do đó GTNN của
x12+x22 đạt được
⇔2a−2=0⇔a=1
Nhưng
a=1 không thỏa mãn điều kiện $\left[\begin{matrix}
a>4 \\ a<0
\end{matrix}\right.
$
Do đó không tồn tại
a∈R để
(P) cắt
(d) tại 2 điểm phân biệt sao cho
x12+x22 đạt GTNN