Toán 9 parabol

minhhoang_vip

Học sinh gương mẫu
Thành viên
16 Tháng năm 2009
1,074
773
309
28
Vũng Tàu
Bà Rịa - Vũng Tàu
ĐHBK HCM
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)(P) và đường thẳng (d)(d):
x2=2ax4ax2+2ax+4a=0x^2=-2ax-4a \Leftrightarrow x^2+2ax+4a=0
Δ=a24a\Delta ' = a^2-4a
(P)(P) cắt (d)(d) tại 2 điểm phân biệt Δ>0\Leftrightarrow \Delta ' > 0
$\Leftrightarrow a^2-4a > 0 \Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
a>4 \\ a<0
\end{matrix}\right.
$
Viète $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=-2a \\ x_1 x_2=4a
\end{matrix}\right.$
$x_1^2 + x_2^2 = \left ( x_1 + x_2 \right ) ^2 -2x_1x_2 \\
= (-2a)^2-2.4a \\
= 4a^2-8a \\
= (2a)^2-2.2a.2+2^2-2^2 \\
= (2a-2)^2-4 \geq -4, \forall x \in \mathbb{R}$

Do đó GTNN của x12+x22x_1^2 + x_2^2 đạt được 2a2=0a=1\Leftrightarrow 2a-2=0 \Leftrightarrow a=1
Nhưng a=1a=1 không thỏa mãn điều kiện $\left[\begin{matrix}
a>4 \\ a<0
\end{matrix}\right.
$
Do đó không tồn tại aRa \in \mathbb{R} để (P)(P) cắt (d)(d) tại 2 điểm phân biệt sao cho x12+x22x_1^2 + x_2^2 đạt GTNN
 
Top Bottom