Toán 9 Parabol

[Hàn Tuyết Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho parabol (P): y=2x^2
a, Tìm hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng: y=3x-1
b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=6x-9/2
c, Tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (P) và đi qua A(0;-2)
d, Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1;2)
e, Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y=2m+1 ( bằng 2 phương pháp đồ thị và đại số)

 

[Ann Lee]

Cho parabol (P): y=2x^2
a, Tìm hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng: y=3x-1
b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=6x-9/2
c, Tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (P) và đi qua A(0;-2)
d, Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1;2)
e, Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y=2m+1 ( bằng 2 phương pháp đồ thị và đại số)

Hướng:
a) Hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng: $y=3x-1$ là nghiệm của phương trình [tex]2x^{2}=3x-1[/tex]
b) Hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng: [tex]y=6x-\frac{9}{2}[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]2x^{2}=6x-\frac{9}{2}[/tex]
c) Đường thẳng (d) y=ax+b đi qua A(0;-2) [tex]\Leftrightarrow -2=a.0+b\Leftrightarrow b=-2\Rightarrow y=ax-2[/tex]
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được: [tex]2x^{2}=ax-2\Leftrightarrow 2x^{2}-ax+2=0[/tex] (*)
Vì (d) tiếp xúc với (P) nên pt (*) có nghiệm duy nhất [tex]\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow (-a)^{2}-4.2.2=0\Leftrightarrow ...[/tex]
d) Gọi (d'): y=mx+n là phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1;2)
[tex]\Rightarrow 2=m.1+n\Leftrightarrow m+n=2\Leftrightarrow n=2-m[/tex]
Xét pt hoành độ giao điểm của (d') và (P) ta được: [tex]2x^{2}=mx+n\Leftrightarrow 2x^{2}-mx-n=0\Leftrightarrow 2x^{2}-mx-(2-m)=0[/tex] (**)
Vì (d') tiếp xúc với (P) nên pt (**) có nghiệm duy nhất [tex]\Leftrightarrow \Delta = 0\Leftrightarrow (-m)^{2}-4.2.[-(2-m)]=0\Leftrightarrow ....[/tex]
e) Theo phương pháp đại số:
Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng y=2m+1 và (P):
[tex]2x^{2}=2m+1\Leftrightarrow x^{2}=m+\frac{1}{2}[/tex] (***)
+) Nếu [tex]m>\frac{-1}{2}[/tex] thì pt (***) có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1}=\sqrt{m+\frac{1}{2}}[/tex] và $x_{2}=-\sqrt{m+\frac{1}{2}}$ => có 2 giao điểm
+) Nếu [tex]m=\frac{-1}{2}[/tex] thì pt (***) có nghiệm kép [tex]x_{1}=x_{2}=0[/tex] => có 1 giao điểm
+) Nếu [tex]m< \frac{-1}{2}[/tex] thì pt (***) vô nghiệm => 0 giao điểm