pa` kon vô giúp đê! cần gấp!

N

nangsommai95

nh0kpr0kut3 said:
[TEX]{0^o} < x < {90^o}[/TEX] Tìm GTNN của A=[TEX]{\sin ^4}x + {\cos ^4}x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có [TEX]{\sin ^4}x + {\cos ^4}x+ 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)[/TEX]
vì [TEX] ({\sin ^2}x + {\cos ^2}x =1) \Rightarrow ({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2 =1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]{\sin ^4}x + {\cos ^4}x[/TEX] +2 =1
\Rightarrow[TEX]({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = -1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

moonprincess

đặt t =cos ^{2} x 0=<t=<1
=> sin ^2 x= 1-t
==> pt t^2+(1-t)^2
rồi dạo hàm lên tìm min max
 
S

shinichiconan1601

[TEX]{\sin ^4}x + {\cos ^4}x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-\frac{1}{2}(2sinxcosx)^2=1-\frac{1}{2}sin^22x[/TEX]
đến đây thì dễ rùi tự làm típ he
 
N

nh0kpr0kut3

thank mỗi ng` một cái :D.nhưng bạn shinichiconan1601 giải tiếp đc ko? chả hiểu gì hjx
------------------------------------------------------------------
 
Last edited by a moderator:
S

shinichiconan1601

giải tiếp nè để A nhỏ nhất thì[TEX]\frac{1}{2}sin^22x [/TEX]lớn nhất \Rightarrow[TEX]sin^22x[/TEX]lớn nhất\Rightarrow[TEX]sin^22x=1[/TEX]\Rightarrow[TEX]sin2x=1;sin2x=-1[/TEX]\RightarrowA nhỏ nhất =[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
nếu [TEX]sin2x=1[/TEX]\Rightarrow[TEX]2x=\frac{r}{2}+k2r[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=\frac{r}{4}+kr[/TEX] với k thuộc Z
nếu [TEX]sin2x=-1[/TEX]\Rightarrow[TEX]2x=\frac{-r}{2}+k2r[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=\frac{-r}{4}+kr[/TEX] với k thuộc Z
vậy A nhỏ nhất =[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] khi[TEX]x=\frac{-r}{4}+kr[/TEX] với k thuộc Z hoặc [TEX]x=\frac{r}{4}+kr[/TEX] với k thuộc Z
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom