Toán 10 $(P): y=x^2-mx,(d): y=(m+2)x+1.\ (P)\times(d)$ tại $M,N$ thì trung điểm $I$ của $MN$ chạy trên ?

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: [tex](P): y=x^2-mx[/tex]
[tex](d): y=(m+2)x+1[/tex]
Khi (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N thì trung điểm I của MN chạy trên
A. 1 parabol cố định
B. 1 đường thẳng cố định
C. 1 đường tròn cố định
D. 1 điểm cố định
Em tính được tọa độ I (m+1; m^2+3m+m) rồi, mong mọi người có thể giải nốt giúp em với ạ. Em xin cảm ơn trước

 

[Bùi Tấn Phát]

Cho: [tex](P): y=x^2-mx[/tex]
[tex](d): y=(m+2)x+1[/tex]
Khi (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N thì trung điểm I của MN chạy trên
A. 1 parabol cố định
B. 1 đường thẳng cố định
C. 1 đường tròn cố định
D. 1 điểm cố định
Em tính được tọa độ I (m+1; m^2+3m+m) rồi, mong mọi người có thể giải nốt giúp em với ạ. Em xin cảm ơn trước

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-2(m+1)x-1=0$
$\Delta'=(m+1)^2+1>0\,\forall m\in\mathbb R$
$x_M, x_N$ là nghiệm pt
Định lý Vi-ét: $x_M+x_N=2(m+1)$
$I$ là trung điểm $MN$
Suy ra
$x_I=\dfrac{x_M+x_N}{2}=m+1$
$y_I=\dfrac{y_M+y_N}{2}=\dfrac{(m+2)x_M+1+(m+2)x_N+1}{2}=\dfrac{(m+2)(x_M+x_N)+2}{2}$
$=(m+2)(m+1)+1=(m+1)^2+(m+1)+1=x_I^2+x_I+1$

Suy ra $I\in \Delta: y=x^2+x+1$
Chọn câu $A$
Mình gửi bạn, có thắc mắc hỏi lại nha, chúc bạn học tốt

 

[nguyenthianh4c]

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-2(m+1)x-1=0$
$\Delta'=(m+1)^2+1>0\,\forall m\in\mathbb R$
$x_M, x_N$ là nghiệm pt
Định lý Vi-ét: $x_M+x_N=2(m+1)$
$I$ là trung điểm $MN$
Suy ra
$x_I=\dfrac{x_M+x_N}{2}=m+1$
$y_I=\dfrac{y_M+y_N}{2}=\dfrac{(m+2)x_M+1+(m+2)x_N+1}{2}=\dfrac{(m+2)(x_M+x_N)+2}{2}$
$=(m+2)(m+1)+1=(m+1)^2+(m+1)+1=x_I^2+x_I+1$

Suy ra $I\in \Delta: y=x^2+x+1$
Chọn câu $A$
Mình gửi bạn, có thắc mắc hỏi lại nha, chúc bạn học tốt

Cách của bạn rất dễ hiểu. Mình cảm ơn bạn nhiều lắm