Toán 8 $P= x^3+y^3+xy$ thì min P = ?

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm minP= x^3+y^3+xy
2.Cho xy+yz+zx=0 và xyz khác 0
Tính giá trị của biểu thức: A=yz/x^2+zx/y^2+xy/z^2
3.Cho a+b+c=0
Tính giá trị của biểu thức:
M=[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)

 

[Kaito Kidㅤ]

1. Xem lại đề
2. vì xy+yz+zx=0 suy ra [tex]x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3xyz.xyz=3x^2y^2z^2[/tex]( cái này là với a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc nhé )
Ta có: [tex]A=yz/x^2+zx/y^2+xy/z^2=\frac{y^3z^3}{x^2y^2z^2}+\frac{z^3x^3}{x^2y^2z^2}+\frac{x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{z^3x^3+y^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3[/tex]
3.đặt: x=(a-b)/c ;y=(b-c)/a; z=(c-a)/b
M= (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)
= 1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1
= 3+(x+z)/y+(x+y)/z+(z+y)/x
Mặt khác: (x+z)/y = ((a-b)/c+(c-a)/b) / (b-c)/a
= (ab-b^2+c^2-ac).a/(bc(b-c)
= ((c-b)(c+b)+a(b-c)).a/(bc(b-c)
= (-(b+c) +a).a/bc
= 2a^2/bc
đến đây làm tương tự có: (x+y)/z = 2b^2/ac và (z+y)/x = 2c^2/ab
Có: M= 3 + 2a^2/bc+ 2b^2/ac+ 2c^2/ab = 3 + 2(a^3+b^3+c^3)/abc=3+ 2.3abc/abc ( Do x+y+z=0 -> x^3+y^3+z^3=3xyz) = 3+6=9

 

[harder & smarter]

1. Xem lại đề
2. vì xy+yz+zx=0 suy ra [tex]x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3xyz.xyz=3x^2y^2z^2[/tex]( cái này là với a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc nhé )
Ta có: [tex]A=yz/x^2+zx/y^2+xy/z^2=\frac{y^3z^3}{x^2y^2z^2}+\frac{z^3x^3}{x^2y^2z^2}+\frac{x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{z^3x^3+y^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3[/tex]
3. đề thiếu à

đề đúng rồi bn ạ

 

[Kaito Kidㅤ]

đề đúng rồi bn ạ

Câu 1 đề đúng thì chịu thiếu thiếu

 

[Trang Ran Mori]

đề đúng rồi bn ạ

thiếu

 

[Tiểu Linh Hàn]

Câu 1 thiếu hẳn dữ kiện vì khi x giảm thì P luôn giảm theo, làm sao có Min được

 

[Không biết làm]

Câu 2 ta có xy+yz+xz=0 và xyz khác 0
=>(xy+yz+xz)/xyz=0
=>1/x+1/y+1/z=0
Cmtt a^3+b^3+c^3=3abc
=>1/x^3+1/y^3+1/z^3=3/xyz
Ta có A=xyz.(1/x^3+1/y^3+1/z^3)=xyz.3/xyz=3

 

[0948207255]

Câu 1 thiếu hẳn dữ kiện vì khi x giảm thì P luôn giảm theo, làm sao có Min được

Cũng chưa chắc
Nếu x âm và cứ giảm và y âm , xy sẽ kéo P lên đấy

 

[harder & smarter]

1. Xem lại đề
2. vì xy+yz+zx=0 suy ra [tex]x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3xyz.xyz=3x^2y^2z^2[/tex]( cái này là với a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc nhé )
Ta có: [tex]A=yz/x^2+zx/y^2+xy/z^2=\frac{y^3z^3}{x^2y^2z^2}+\frac{z^3x^3}{x^2y^2z^2}+\frac{x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{z^3x^3+y^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3[/tex]
3.đặt: x=(a-b)/c ;y=(b-c)/a; z=(c-a)/b
M= (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)
= 1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1
= 3+(x+z)/y+(x+y)/z+(z+y)/x
Mặt khác: (x+z)/y = ((a-b)/c+(c-a)/b) / (b-c)/a
= (ab-b^2+c^2-ac).a/(bc(b-c)
= ((c-b)(c+b)+a(b-c)).a/(bc(b-c)
= (-(b+c) +a).a/bc
= 2a^2/bc
đến đây làm tương tự có: (x+y)/z = 2b^2/ac và (z+y)/x = 2c^2/ab
Có: M= 3 + 2a^2/bc+ 2b^2/ac+ 2c^2/ab = 3 + 2(a^3+b^3+c^3)/abc=3+ 2.3abc/abc ( Do x+y+z=0 -> x^3+y^3+z^3=3xyz) = 3+6=9

Bn ơi, tại sao chỗ (-(b cộng c)cộng a)a/bc lại bằng phía dưới

 

[harder & smarter]

1. Xem lại đề
2. vì xy+yz+zx=0 suy ra [tex]x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3xyz.xyz=3x^2y^2z^2[/tex]( cái này là với a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc nhé )
Ta có: [tex]A=yz/x^2+zx/y^2+xy/z^2=\frac{y^3z^3}{x^2y^2z^2}+\frac{z^3x^3}{x^2y^2z^2}+\frac{x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{z^3x^3+y^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3[/tex]
3.đặt: x=(a-b)/c ;y=(b-c)/a; z=(c-a)/b
M= (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)
= 1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1
= 3+(x+z)/y+(x+y)/z+(z+y)/x
Mặt khác: (x+z)/y = ((a-b)/c+(c-a)/b) / (b-c)/a
= (ab-b^2+c^2-ac).a/(bc(b-c)
= ((c-b)(c+b)+a(b-c)).a/(bc(b-c)
= (-(b+c) +a).a/bc
= 2a^2/bc
đến đây làm tương tự có: (x+y)/z = 2b^2/ac và (z+y)/x = 2c^2/ab
Có: M= 3 + 2a^2/bc+ 2b^2/ac+ 2c^2/ab = 3 + 2(a^3+b^3+c^3)/abc=3+ 2.3abc/abc ( Do x+y+z=0 -> x^3+y^3+z^3=3xyz) = 3+6=9

Bn ơi, tại sao chỗ (-(b+c)+a).a/bc lại bằng 2a^2/bc

 

[Kaito Kidㅤ]

Bn ơi, tại sao chỗ (-(b+c)+a).a/bc lại bằng 2a^2/bc

[tex]\frac{(-(b+c)+a).a}{bc}=\frac{a^2-a(b+c)}{bc}=\frac{a^2-(a.(-a))}{bc}[/tex] ( Do a+b+c=0 -> b+c=-a nhé ) =[tex]\frac{a^2+a^2}{bc}=\frac{2a^2}{bc}[/tex]