Toán 12 $P=\log_{\sqrt{5}}z+\log_{5}(4x^{2}+y^{2})$

[ddinhphu04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mình với:<<<<

[tex]x,y,z>0, z=\dfrac{2}{x+y}[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\log_{\sqrt{5}}z+\log_{5}(4x^{2}+y^{2})[/tex]

 

[Alice_www]

mn giúp mình với:<<<<
x,y,z>0
z=2/(x+y)
tìm min của P=log cơ số căn 5 của(z) + log cơ số 5 của(4x^2+y^2)

$P=\log_{\sqrt5}z+\log_5(4x^2+y^2)$
$=2\log_5\left(\dfrac{2}{x+y}\right)+\log_5(4x^2+y^2)$
$=\log_5\left[\dfrac{4}{(x+y)^2}(4x^2+y^2)\right]$
$=\log_5 \left[\dfrac{16\frac{x^2}{y^2}+4}{(\frac{x}{y}+1)^2}\right]$
Xét $f(t)=\dfrac{4t^2+1}{(t+1)^2}\quad (t>0)$
$f'(t)=\dfrac{8t(t+1)^2-2(t+1)(4t^2+1)}{(t+1)^4}$
$f'(t)=0 \Rightarrow t=\dfrac14$
Dựa vào bbt ta có $f(t)\ge \dfrac45$
Suy ra $P\ge \log_5\left(\dfrac{16}{5}\right)$
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé

 

[ddinhphu04@gmail.com]

$P=\log_{\sqrt5}z+\log_5(4x^2+y^2)$
$=2\log_5\left(\dfrac{2}{x+y}\right)+\log_5(4x^2+y^2)$
$=\log_5\left[\dfrac{4}{(x+y)^2}(4x^2+y^2)\right]$
$=\log_5 \left[\dfrac{16\frac{x^2}{y^2}+4}{(\frac{x}{y}+1)^2}\right]$
Xét $f(t)=\dfrac{4t^2+1}{(t+1)^2}\quad (t>0)$
$f'(t)=\dfrac{8t(t+1)^2-2(t+1)(4t^2+1)}{(t+1)^4}$
$f'(t)=0 \Rightarrow t=\dfrac14$
Dựa vào bbt ta có $f(t)\ge \dfrac45$
Suy ra $P\ge \log_5\left(\dfrac{16}{5}\right)$
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé

mình cảm ơn bạn