ôn tuyển 10 vào chuyên

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

HÌNH HỌC : Cho tam giác Atròn tâm O đường kính BC, [TEX]AH \bot BC[/TEX]

a) Chứng minh tứ giác AMHO nội tiếp đườngg tròn tâm I

 

[nguyenbahiep1]

GIẢI PT: [/COLOR] [TEX](2x^2 -x)^2 +2x^2 -x-12=0[/TEX]

[laTEX]2x^2-x = u \\ \\ u^2 +u -12 = 0 \\ \\ u = 3 \Rightarrow 2x^2-x = 3 \Rightarrow x =-1, x = \frac{3}{2} \\ \\ u = -4 \Rightarrow 2x^2-x = -4 \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]

 

[huongmot]

Bài 3

a) Tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn OA dưới 1 góc $90^o$ \Rightarrow nội tiếp
b) Đường tròn nội tiếp tứ giác AMHO là đường tròn nt tam giác AMO
Mà $\triangle AMO$ vuông tại M
\Rightarrow Tâm $I\in OA$
\Rightarrow O, A, I thẳng hàng
Mà $A\in (I); A\in (O)$
\Rightarrow (O) tiếp xúc (I)

b) Vì $\triangle MAN$ nội tiếp đường tròn tâm I
Mà $\triangle MAN$ vuông tại A
\Rightarrow I là trung điểm NM
\Rightarrow M, N, I thẳng hàng

c) Vì $\hat{C}= 60^o$
\Rightarrow $\widehat{OAB}= 120^o$
\Rightarrow $S_{quatOAB}=\dfrac{\pi.R^2.n}{360}=\dfrac{\pi.120R^2}{360}=\dfrac{\pi.R^2}{3}$
Dùng tỉ số lượng giác trong $\triangle CAB$
\Rightarrow $AB= R\sqrt{3}$
Nối O- N
Dễ dàng cm N là trung điểm AB
Dùng Pytago ta tính được $ON =\dfrac{R}{2}$
\Rightarrow $S_{OAB}=\dfrac{R}{2}.R\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}= \dfrac{\sqrt3.R^2}{4}$
\Rightarrow $S_{vienphan}=S_{quat}- S_{OAB}$ (bạn tự tính nốt )

 

[linh123658]

Ta có:
$(\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}})^2=\frac{14+2\sqrt[]{44}}{7+2\sqrt{11}}$
$= \frac{2(7+2\sqrt[]{11})}{7+2\sqrt[]{11}}=2$
\Rightarrow$\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}=\sqrt[]{2}$
Thay vào biểu thức ban đầu, ta được:
$\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[]{2}- \sqrt[]{2}+1=1$