Toán Ôn toán 7 (p/s: được từng nào hay từng đó)

[damdamty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[damdamty]

@Nữ Thần Mặt Trăng @orangery @matheverytime giúp với ạ

 

[Blue Plus]

View attachment 17819 View attachment 17820 View attachment 17821 View attachment 17822 View attachment 17823

1.
e,
[tex]\frac{9}{10}-\frac{1}{90}-\frac{1}{72}-\frac{1}{56}-\frac{1}{42}-\frac{1}{30}-\frac{1}{20}-\frac{1}{12}-\frac{1}{6}-\frac{1}{2} \\=\frac{9}{10}-(\frac{1}{90}+\frac{1}{72}+\frac{1}{56}+\frac{1}{42}+\frac{1}{30}-\frac{1}{20}+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}) \\=\frac{9}{10}-(\frac{1}{9.10}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{5.6}-\frac{1}{4.5}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{1.2}) \\=\frac{9}{10}-(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}) \\=\frac{9}{10}-(1-\frac{1}{10}) \\=\frac{9}{10}-\frac{9}{10} \\=0[/tex]
f,
[tex]\frac{-5}{11}.\frac{13}{17}-\frac{5}{11}.\frac{4}{17}+2\frac{5}{11}\\=\frac{-5}{11}.\frac{13}{17}+\frac{-5}{11}.\frac{4}{17}+(2+\frac{5}{11})\\=\frac{-5}{11}.(\frac{13}{17}+\frac{4}{17})+2+\frac{5}{11}\\=\frac{-5}{11}.1+\frac{5}{11}+2\\=\frac{-5}{11}+\frac{5}{11}+2\\=0+2\\=2[/tex]
2.
a,
[tex]\frac{1}{9}.3^4.3^{n+1}=9^4\\3^{-2}.3^4.3^{n+1}=(3^2)^4\\3^{(-2)+4+n+1}=3^{2.4}\\3^{3+n}=3^8\\\Rightarrow 3+n=8\\n=5[/tex]
b,
[tex]\frac{1}{2}.2^{n-1}+4.2^{n-1}=9.2^5\\2^{n-1}.(\frac{1}{2}+4)=9.2^5\\2^{n-2+1}.4\frac{1}{2}=9.2^5\\2^{n-2}.2.4\frac{1}{2}=9.2^5\\2^{n-2}.(2.4\frac{1}{2})=9.2^5\\2^{n-2}.9=9.2^5\\\Rightarrow n-2=5\\n=7[/tex]
c,
[tex]27^n.9^n=9^{27}:81\\(3^3)^n.(3^2)^n=(3^2)^{27}:3^4\\3^{3n}.3^{2n}=3^{54}:3^4\\3^{3n+2n}=3^{54-4}\\3^{n(3+2)}=3^{50}\\3^{5n}=3^50\\\Rightarrow 5n=50\\n=10[/tex]
d,
[tex](x+\frac{1}{2})^4=\frac{81}{16}\\\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^4=(\frac{3}{2})^4HOAC(x+\frac{1}{2})^4=(\frac{-3}{2})^4 \\\Rightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}HOACx+\frac{1}{2}=\frac{-3}{2} \\\Rightarrow x=1HOACx=-2[/tex]
e,
[tex](x-1)^{12}=64(x-1)^{10}\\(x-1)^{12}-64(x-1)^{10}=0\\(x-1)^{10}.[(x-1)^2-64]=0\Rightarrow (x-1)^{10}=0HOAC[(x-1)^2-64]=0\\\Rightarrow x-1=0HOAC(x-1)^2=64\\\Rightarrow x=1HOACx-1=8HOACx-1=-8\\\Rightarrow x=1HOACx=9HOACx=-7[/tex]
k,
[tex]55-5\left | 2x-7 \right |=10\\5\left | 2x-7 \right |=45\\\left | 2x-7 \right |=9\\\2x-7=9HOAC2x-7=-9\\2x=16HOAC2x=-2\\x=8HOACx=-1[/tex]
3.
[tex]\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\\\Rightarrow (\frac{a}{c})^2=(\frac{c}{b})^2=\frac{ac}{cb}\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a}{b}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ra có:
[tex]\frac{a}{b}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2} \\\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}[/tex]
Vậy [tex]\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}[/tex]
4.
[tex]A=75.(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1)+25\\=25.[3.(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1)+1][/tex]
Gọi
[tex]B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\\4B=4.(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1)\\4B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\\4B-B=(4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4)-(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1)\\4B-B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4-4^{2004}-4^{2003}-...-4^2-4-1\\3B=4^{2005}-1\\B=\frac{4^{2005}-1}{3}[/tex]
[tex]A=25.(3.\frac{4^{2005}-1}{3}+1)\\=25.(4^{2005}-1+1)\\=25.4^{2005}\\=25.4.4^{2004}\\=100.4^{2004}\vdots 100[/tex]
Vậy [tex]A\vdots 100[/tex]
5.
a,
[tex]3^{34}=3^{2.17}=(3^2)^{17}=9^{17};2^{51}=2^{3.17}=(2^3)^{17}=8^{17}\\9>8\Rightarrow 9^{17}>8^{17}\Rightarrow 3^{34}>2^{51}\Rightarrow -3^{34}<-2^{51}[/tex]
b,
[tex]25^{11}=(5^2)^{11}=5^{2.11}=5^22;125^8=(5^3)^8=5^{3.8}=5^{24}\\22<24\Rightarrow 5^{22}<5^{24}\Rightarrow 25^{11}<125^8[/tex]
c,
[tex]5^{13}=\frac{5^{18}}{5^5};31^5=\frac{155^5}{5^5}\\ 155^5<225^5=(15^2)^5=15^{10}=(5.3)^{10}=5^{10}.3^{10}=5^{10}.59049\\ 5^{18}=5^{10}.5^8=5^{10}.390625\\ 59049<390625\Rightarrow 5^{10}.59049<5^{10}.390625\Rightarrow 225^5<5^{18}[/tex]

 

[Blue Plus]

View attachment 17819 View attachment 17820 View attachment 17821 View attachment 17822 View attachment 17823

Xin lỗi chiều bận đi chơi, tiếp nè
6.
[tex]\frac{2a+b+c+d}{a}+\frac{a+2b+c+d}{b}+\frac{a+b+2c+d}{c}+\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5a+5b+5c+5d}{a+b+c+d}=\frac{5(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=5\\ \frac{2a+b+c+d}{a}=5\\ \frac{a}{a}+\frac{a+b+c+d}{a}=5\\ 1+\frac{a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow \frac{a+b+c+d}{a}=4=\frac{4a}{a}\Rightarrow a+b+c+d=4a[/tex]
Tương tự ta cũng có:
[tex]a+b+c+d=4b;a+b+c+d=4c;a+b+c+d=4d \Rightarrow 4a=4b=4c=4d\Rightarrow a=b=c=d[/tex]
[tex]M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c} \\=\frac{d+d}{d+d}+\frac{d+d}{d+d}+\frac{d+d}{d+d}+\frac{d+d}{d+d} \\=1+1+1+1\\=4[/tex]
7.
[tex]S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\\=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\\=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)\\=111a+111b+111c\\=111(a+b+c)=37.3.(a+b+c)[/tex]
Để S là số chính phương thì [tex]3.(a+b+c)=37[/tex] hoặc [tex]37.(a+b+c)=3[/tex] nhưng không có trường hợp nào thỏa mãn
Vậy S không là số chính phương
8.
[tex]ab=c;bc=4a;ca=9b \\\Rightarrow ab.bc.ca=c.4a.9b\\\Leftrightarrow a^2b^2c^2=36abc\\\Leftrightarrow (abc)^2=36abc\\\Rightarrow abc=36\\ ab=c\Leftrightarrow abc=c^2\Rightarrow 36=c^2\Rightarrow c=6HOACc=-6\\ bc=4a\Leftrightarrow abc=4a^2\Rightarrow 36=4a^2\Rightarrow 9=a^2 \Rightarrow a=3HOACa=-3\\ ca=9b\Leftrightarrow abc=9b^2\Rightarrow 36=9b^2\Rightarrow 4=b^2 \Rightarrow b=2HOACb=-2[/tex]
Vậy ...
9.
Tham khảo trên mạng nhé, do bài này trình bày phức tạp
10.
[tex]A=|x|+|8-x|[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức [tex]|A|+|B|\geq |A+B|[/tex] ta có:
[tex]A=|x|+|8-x|\geq |x+8-x|=|8|=8[/tex]
Dấu "="xảy ra khi:[tex]\left\{\begin{matrix}x\geq 0 \\8-x \geq 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 0 \\x \leq 8 \end{matrix}\right. \Rightarrow 0\leq x\leq 8[/tex]
Vậy [tex]Min_{A}=8khi0\leq x\leq 8[/tex]
11.
S=2^2+4^2+...+20^2\\=(1.2)^2+(2.2)^2+...+(10.2)^2\\=1^2.2^2+2^2.2^2+...+10^2.2^2\\=2^2.(1^2+2^2+...+10^2)\\=4.385\\=1540
12.
[tex](x^2-1)(x^2-4)(x^2-7)(x^2-10)<0\Rightarrow [/tex] tích có 1 hoặc 3 số âm
Ta thấy [tex]x^2-1>x^2-4>x^2-7>(x^2-10)[/tex]
TH1: Tích có 1 số âm
[tex]x^2-1>0;x^2-4>0;x^2-7>0;x^2-10<0[/tex]
Để cho nhanh ta chỉ xét [tex]x^2-7>0;x^2-10<0[/tex] vì [tex]x^2-1=x^2-7+6;x^2-4=x^2-7+3[/tex] mà nếu [tex]x^2-7>0\Rightarrowx^2-1>0;x^2-4>0[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}x^2-7>0 \\ x^2-10<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2>7 \\ x^2<10 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=3HOACx=-3[/tex]
TH2: Tích có 3 số âm
[tex]x^2-1>0;x^2-4<0;x^2-7<0;x^2-10<0[/tex]
Để cho nhanh ta chỉ xét [tex]x^2-1>0;x^2-4<0[/tex] vì [tex]x^2-7=x^2-4-3;x^2-10=x^2-4-6[/tex] mà nếu [tex]x^2-4<0\Rightarrowx^2-7<0;x^2-10<0[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}x^2-1>0 \\ x^2-4<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2>1 \\ x^2<4 \end{matrix}\right(loai)[/tex]
Vậy [tex]x=3HOACx=-3[/tex]
b,
[tex]3(x-1)=2(y-2)\Rightarrow\frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{3}\\ 4(y-2)=3(z-3)\Rightarrow\frac{y-2}{3}= \frac{z-3}{4}\\ \frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{3}= \frac{z-3}{4}\\\Leftrightarrow \frac{2(x-1)}{2.2}=\frac{3(y-2)}{3.3}=\frac{z-3}{4}\\\Leftrightarrow \frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}= \frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{(2x+3y-z)-(2+6-3)}{17}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{2x-2}{4}=5\Rightarrow 2x-2=20\Rightarrow 2x=22\Rightarrow x=11 \\ \frac{3y-6}{9}=5\Rightarrow 3y-6=45\Rightarrow 3y=51\Rightarrow y=17 \\ \frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]\left\{\begin{matrix}x=11 \\y=17 \\z=23 \end{matrix}\right.[/tex]
Mai làm tiếp nhá, các Mod ghép bài giùm e

 

[orangery]

Bài 14a) $\sqrt 17 +\sqrt 26 +1 > \sqrt 16 + \sqrt 25 +1 = 10 =\sqrt 100 > \sqrt 99$
Bài 16 a) chuyển vế
$\dfrac 5 x = \dfrac 1 8 - \dfrac y 4\\
...$
Phân tích phân tích
b) $\dfrac{\sqrt{x} - 3 +4}{\sqrt{x}-3} = 1 + \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}$
x nguyên -> lập bảng
Câu 17. $2|5x-3| -2x =14\\
\Rightarrow 2|5x-3| =14 +2x (ĐKXĐ : x \geq -7)$
Tiếp tiếp

mớ bài thế ai mà làm giúp bạn hết được.
tự làm đê để rèn luyện thêm
nhóe

 

[damdamty]

Số bài cần giúp: 16-b, 10, 31-c, 33, 34, 38-a, 43-b, 46.
@Nguyễn Triều Dương @Nữ Thần Mặt Trăng
p/s: số bài cần giúp có chừng đó thôi ạ...
bài 43-b giải cụ thể giúp em với ạ

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

View attachment 17819 View attachment 17820 View attachment 17821 View attachment 17822 View attachment 17823

22) [tex]\frac{4^{5}*9^{4}-2*6^{9}}{2^{10}*3^{8}+6^{8}*20}=\frac{2^{10}3^{8}-2.3^{9}.2^{9}}{2^{10}3^{8}+3^{8}2^{8}.2^{2}.5}=\frac{2^{10}.3^{8}-2^{10}.3^{9}}{2^{10}.3^{8}+3^{8}.2^{10}.5}=\frac{2^{10}.3^{8}(1-3)}{10.2^{10}.3^{8}}=\frac{-1}{5}[/tex]
25b) Nhân 2B lên rồi trừ B là được nhé e
32) xy-6x-5y=7
=> (y-6).x-5(y-6)=37
=>(x-5)(y-6)=37
b) Từ gt =>
[tex]\frac{x}{4}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}[/tex]. Rồi đặt k thay vào là ok e
16)b)Ta có: Điều kiện:

[tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x-3}}[/tex]
Để A nguyên thì
[tex]\sqrt{x-3}[/tex] thuộc ước của 4
10) Theo chị nếu ko biết làm cách gì nữa thì sẽ xét 3 khoảng tương đương 3 TH rồi lấy TH nhỏ nhất là ok
38a) [tex]/2x+3/=x+2 => \left\{\begin{matrix} 2x+3=x+2\\ 2x+3=-x+2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
46)
[tex]x^{2}=2y^{2}+1[/tex] Mà x^2 là scp lẻ => [tex]x^{2}=2y^{2}+1[/tex] chia 4 dưa 1
Mà y là SNT => y=2,x=3
16b) chị đánh sai chỗ căn tí

 

[Blue Plus]

Số bài cần giúp: 16-b, 10, 31-c, 33, 34, 38-a, 43-b, 46.
@Nguyễn Triều Dương @Nữ Thần Mặt Trăng
p/s: số bài cần giúp có chừng đó thôi ạ...
bài 43-b giải cụ thể giúp em với ạ

10 đã lm rồi
16-b
[tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}=1+\frac{4}{\sqrt{x-3}}[/tex]
Để [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}[/tex] là số nguyên thì [tex]\\frac{4}{\sqrt{x-3}}[/tex] phải là số nguyên
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}-3\in U(4)[/tex]
Liệt kê các trường hợp ta có: [tex]\sqrt{x}-3\in \left \{ -4;-2;-1;1;2;4 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ 1;2 \right \}[/tex]
31-c
[tex]\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2012}{1}+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{1}{2012}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2012+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{1}{2012}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2011}{2}+1+\frac{2010}{3}+1+...+\frac{1}{2012}+1+1}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2011}{2}+1+\frac{2010}{3}+1+...+\frac{1}{2012}+1+1}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{2013}{2012}+\frac{2013}{2013}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2013.(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013})}\\=\frac{1}{2013}[/tex]
38-a
[tex]\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{(2x+1)-(3y-2)+(2x+3y-1)}{5-7+6x}=\frac{2x+1-3y+2+2x+3y-1}{-2+6x}=\frac{4x+2}{6x-2}=\frac{2(2x+1)}{2(3x-1)}=\frac{2x+1}{3x-1}\\\frac{2x+1}{5}=\frac{2x+1}{3x-1}\Rightarrow 3x-1=5\Rightarrow 3x=6\Rightarrow x=2\\\Rightarrow \frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2.2+1}{3.2-1}=\frac{5}{5}=1\\\frac{3y-2}{7}=1\Rightarrow 3y-2=7\Rightarrow3y=9\Rightarrow y=3\\VAY x=2;y=3[/tex]
43-b
[tex]\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+3y+1+5y+1+7y}{12+5x+4x}=\frac{3+15y}{12+9x}=\frac{3(1+5y)}{3(4+3x)}=\frac{1+5y}{4+3x}\\\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+5y}{4+3x}\Rightarrow 5x=4+3x\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2\\\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\\\Leftrightarrow \frac{1+5y}{5x}-\frac{1+7y}{4x}=0\\\Leftrightarrow \frac{4.(1+5y)}{4.5.2}-\frac{5.(1+7y)}{5.4.2}=0\\\Leftrightarrow \frac{4+20y}{20}-\frac{5+35y}{20}=0\\\Rightarrow 4+20y-(5+35y)=0\\\Leftrightarrow 4+20y-5-35y=0\\\Leftrightarrow 20y-35y=0+5-4\\\Leftrightarrow -15y=1\\\Leftrightarrow y=\frac{-1}{15}\\VAYx=2;y=\frac{-1}{15}[/tex]
Còn bài 33;34;46 nhờ cj @Nữ Thần Mặt Trăng giải nhá

 

[Mệtmỏi_Vì họcgiỏi]

16)b)Ta có: Điều kiện:

Để A nguyên thì

thuộc ước của 4
10) Theo chị nếu ko biết làm cách gì nữa thì sẽ xét 3 khoảng tương đương 3 TH rồi lấy TH nhỏ nhất là ok
38a)

 

[damdamty]

10 đã lm rồi
16-b
[tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}=1+\frac{4}{\sqrt{x-3}}[/tex]
Để [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}[/tex] là số nguyên thì [tex]\\frac{4}{\sqrt{x-3}}[/tex] phải là số nguyên
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}-3\in U(4)[/tex]
Liệt kê các trường hợp ta có: [tex]\sqrt{x}-3\in \left \{ -4;-2;-1;1;2;4 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ 1;2 \right \}[/tex]
31-c
[tex]\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2012}{1}+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{1}{2012}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2012+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{1}{2012}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2011}{2}+1+\frac{2010}{3}+1+...+\frac{1}{2012}+1+1}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2011}{2}+1+\frac{2010}{3}+1+...+\frac{1}{2012}+1+1}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{2013}{2012}+\frac{2013}{2013}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2013.(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013})}\\=\frac{1}{2013}[/tex]
38-a
[tex]\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{(2x+1)-(3y-2)+(2x+3y-1)}{5-7+6x}=\frac{2x+1-3y+2+2x+3y-1}{-2+6x}=\frac{4x+2}{6x-2}=\frac{2(2x+1)}{2(3x-1)}=\frac{2x+1}{3x-1}\\\frac{2x+1}{5}=\frac{2x+1}{3x-1}\Rightarrow 3x-1=5\Rightarrow 3x=6\Rightarrow x=2\\\Rightarrow \frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2.2+1}{3.2-1}=\frac{5}{5}=1\\\frac{3y-2}{7}=1\Rightarrow 3y-2=7\Rightarrow3y=9\Rightarrow y=3\\VAY x=2;y=3[/tex]
43-b
[tex]\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+3y+1+5y+1+7y}{12+5x+4x}=\frac{3+15y}{12+9x}=\frac{3(1+5y)}{3(4+3x)}=\frac{1+5y}{4+3x}\\\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+5y}{4+3x}\Rightarrow 5x=4+3x\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2\\\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\\\Leftrightarrow \frac{1+5y}{5x}-\frac{1+7y}{4x}=0\\\Leftrightarrow \frac{4.(1+5y)}{4.5.2}-\frac{5.(1+7y)}{5.4.2}=0\\\Leftrightarrow \frac{4+20y}{20}-\frac{5+35y}{20}=0\\\Rightarrow 4+20y-(5+35y)=0\\\Leftrightarrow 4+20y-5-35y=0\\\Leftrightarrow 20y-35y=0+5-4\\\Leftrightarrow -15y=1\\\Leftrightarrow y=\frac{-1}{15}\\VAYx=2;y=\frac{-1}{15}[/tex]
Còn bài 33;34;46 nhờ cj @Nữ Thần Mặt Trăng giải nhá

tui nghĩ bài 16-b x phải bằng 16,25,49, 4, 1 chứ?

 

[Blue Plus]

tui nghĩ bài 16-b x phải bằng 16,25,49, 4, 1 chứ?

lỗi latex đó
[tex]\frac{4}{\sqrt{x}-3}[/tex]

 

[damdamty]

10 đã lm rồi
16-b
[tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}=1+\frac{4}{\sqrt{x-3}}[/tex]
Để [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}[/tex] là số nguyên thì [tex]\\frac{4}{\sqrt{x-3}}[/tex] phải là số nguyên
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}-3\in U(4)[/tex]
Liệt kê các trường hợp ta có: [tex]\sqrt{x}-3\in \left \{ -4;-2;-1;1;2;4 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ 1;2 \right \}[/tex]
31-c
[tex]\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2012}{1}+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{1}{2012}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2012+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{1}{2012}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2011}{2}+1+\frac{2010}{3}+1+...+\frac{1}{2012}+1+1}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2011}{2}+1+\frac{2010}{3}+1+...+\frac{1}{2012}+1+1}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{2013}{2012}+\frac{2013}{2013}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2013.(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013})}\\=\frac{1}{2013}[/tex]
38-a
[tex]\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{(2x+1)-(3y-2)+(2x+3y-1)}{5-7+6x}=\frac{2x+1-3y+2+2x+3y-1}{-2+6x}=\frac{4x+2}{6x-2}=\frac{2(2x+1)}{2(3x-1)}=\frac{2x+1}{3x-1}\\\frac{2x+1}{5}=\frac{2x+1}{3x-1}\Rightarrow 3x-1=5\Rightarrow 3x=6\Rightarrow x=2\\\Rightarrow \frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2.2+1}{3.2-1}=\frac{5}{5}=1\\\frac{3y-2}{7}=1\Rightarrow 3y-2=7\Rightarrow3y=9\Rightarrow y=3\\VAY x=2;y=3[/tex]
43-b
[tex]\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+3y+1+5y+1+7y}{12+5x+4x}=\frac{3+15y}{12+9x}=\frac{3(1+5y)}{3(4+3x)}=\frac{1+5y}{4+3x}\\\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+5y}{4+3x}\Rightarrow 5x=4+3x\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2\\\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\\\Leftrightarrow \frac{1+5y}{5x}-\frac{1+7y}{4x}=0\\\Leftrightarrow \frac{4.(1+5y)}{4.5.2}-\frac{5.(1+7y)}{5.4.2}=0\\\Leftrightarrow \frac{4+20y}{20}-\frac{5+35y}{20}=0\\\Rightarrow 4+20y-(5+35y)=0\\\Leftrightarrow 4+20y-5-35y=0\\\Leftrightarrow 20y-35y=0+5-4\\\Leftrightarrow -15y=1\\\Leftrightarrow y=\frac{-1}{15}\\VAYx=2;y=\frac{-1}{15}[/tex]
Còn bài 33;34;46 nhờ cj @Nữ Thần Mặt Trăng giải nhá

38-b mà

 

[Blue Plus]

38-b mà

Nhầm sang 37-a
38-b
[tex]A=|x-2006|+|2007-x|[/tex]
Áp dụng [tex]|A|+|B|\geq |A+B|[/tex]:
[tex]A=|x-2006|+|2007-x|\geq |x-2006+2007-x|=|1|=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi:[tex]\left\{\begin{matrix}x-2006\geq 0 \\ 2007-x\geq 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2006 \\ x\leq 2007 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2006\leq x\leq 2007[/tex]
Vậy [tex]Min_{A}=1khi2006\leq x\leq 2007[/tex]

 

[lengoctutb]

$36)a)$$B=1+5+5^{2}+\ldots +5^{2009}\Leftrightarrow 5B=5+5^{2}+5^{3}+\ldots +5^{2010}$
$\Rightarrow 4B=5B-B=\left( 5+5^{2}+5^{3}+\ldots +5^{2010}\right) -\left( 1+5+5^{2}+\ldots +5^{2009}\right) $
$\Leftrightarrow 4B=5+5^{2}+5^{3}+\ldots +5^{2010}-1-5-5^{2}-\ldots -5^{2009}=5^{2010}-1 \Leftrightarrow B=\dfrac {5^{2010}-1}{4}$

$b)$$\left( \dfrac {1}{\sqrt {625}}+\dfrac {1}{5}+1\right) :\left( \dfrac {1}{\sqrt {25}}-\dfrac {1}{25}-1\right) =\dfrac {\dfrac {1}{5}+\dfrac {1}{25}+1}{\dfrac {1}{5}-\dfrac {1}{25}-1}=\dfrac {5+1+25}{5-1-25}=-\dfrac {31}{21}$

$c)$$S=1+2+5+\ldots +\dfrac {3^{n-1}+1}{2}=\dfrac {3^{0}+1}{2}+\dfrac {3^{1}+1}{2}+\dfrac {3^{2}+1}{2}+\ldots +\dfrac {3^{n-1}+1}{2}$
$\Leftrightarrow 2S=3^{0}+1+3^{1}+1+3^{2}+1+\ldots +3^{n-1}+1=\left( 1+3+3^{2}+\ldots +3^{n-1}\right) +n$
Ta xét $Q=1+3+3^{2}+\ldots +3^{n-1}\Leftrightarrow 3Q=3+3^{2}+3^{3}+\ldots +3^{n}$
$\Rightarrow 2Q=3Q-Q=\left( 3+3^{2}+3^{3}+\ldots +3^{n}\right) -\left( 1+3+3^{2}+\ldots +3^{n-1}\right) $
$\Leftrightarrow 2Q=3+3^{2}+3^{3}+\ldots +3^{n}-1-3-3^{2}-\ldots -3^{n-1}=3^{n}-1\Leftrightarrow Q=\dfrac {3^{n}-1}{2}$
Khi đó : $2S=Q+n=\dfrac {3^{n}-1}{2}+n=\dfrac {3^{n}+2n-1}{2}\Leftrightarrow S=\dfrac {3^{n}+2n-1}{4}$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Số bài cần giúp: 16-b, 10, 31-c, 33, 34, 38-a, 43-b, 46.
@Nguyễn Triều Dương @Nữ Thần Mặt Trăng
p/s: số bài cần giúp có chừng đó thôi ạ...
bài 43-b giải cụ thể giúp em với ạ

33.
$f(0) \ \vdots \ 13\Rightarrow c \ \vdots \ 13$
$f(1) \ \vdots \ 13\Rightarrow a-b+c \ \vdots \ 13\Rightarrow a-b \ \vdots \ 13$
$f(2) \ \vdots \ 13\Rightarrow 8a-2b+c \ \vdots \ 13\Rightarrow 4a-b \ \vdots \ 13$
$\Rightarrow 3a \ \vdots \ 13$. Mà $(3;13)=1\Rightarrow a \ \vdots \ 13\Rightarrow b \ \vdots \ 13$
46.
$x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2=2y^2+1$
Vì $x^2$ là số chính phương lẻ nên $x^2\equiv 1(mod \ 4)$
$\Rightarrow y^2 \ \vdots \ 2$. Mà $y$ là số nguyên tố $\Rightarrow y=2;x=3$

 

[damdamty]

33.
$f(0) \ \vdots \ 13\Rightarrow c \ \vdots \ 3$
$f(1) \ \vdots \ 13\Rightarrow a-b+c \ \vdots \ 13\Rightarrow a-b \ \vdots \ 13$
$f(2) \ \vdots \ 13\Rightarrow 8a-2b+c \ \vdots \ 3\Rightarrow 4a-b \ \vdots \ 3$
$\Rightarrow 3a \ \vdots \ 13$. Mà $(3;13)=1\Rightarrow a \ \vdots \ 13\Rightarrow b \ \vdots \ 13$
46.
$x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2=2y^2+1$
Vì $x$ là số chính phương lẻ nên $x^2\equiv 1(mod \ 4)$
$\Rightarrow y^2 \ \vdots \ 2$. Mà $y$ là số nguyên tố $\Rightarrow y=2;x=3$

mod 4 là gì ạ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

mod 4 là gì ạ?

chắc e chưa học, vậy làm như này nhé ^^
46.
$x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow (x+1)(x-1)=2y^2$
Vì $x$ là số lẻ nên $x+1$ và $x-1$ là số chẵn $\Rightarrow (x+1)(x-1) \ \vdots \ 4$
$\Rightarrow 2y^2 \ \vdots \ 4\Rightarrow y^2 \ \vdots \ 2$
Mà $y$ là số nguyên tố $\Rightarrow y=2;x=3$

 

[lengoctutb]

Bài $44)$

 

[damdamty]

33.
$f(0) \ \vdots \ 13\Rightarrow c \ \vdots \ 3$
$f(1) \ \vdots \ 13\Rightarrow a-b+c \ \vdots \ 13\Rightarrow a-b \ \vdots \ 13$
$f(2) \ \vdots \ 13\Rightarrow 8a-2b+c \ \vdots \ 3\Rightarrow 4a-b \ \vdots \ 3$
$\Rightarrow 3a \ \vdots \ 13$. Mà $(3;13)=1\Rightarrow a \ \vdots \ 13\Rightarrow b \ \vdots \ 13$
46.
$x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2=2y^2+1$
Vì $x^2$ là số chính phương lẻ nên $x^2\equiv 1(mod \ 4)$
$\Rightarrow y^2 \ \vdots \ 2$. Mà $y$ là số nguyên tố $\Rightarrow y=2;x=3$

c ơi vì sao 4a-b lại chia hết đc cho 3 ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

c ơi vì sao 4a-b lại chia hết đc cho 3 ?

chị viết nhầm, phải là $13$