Toán 9 Ôn thi vào cấp 3

[MacHy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, phân tích đa thức [tex]x\mathbf{4} + 2x^{3} + 4x^{2} + 3x + 2[/tex] thành nhân tử
2, tìm tất cả các giá trị của m đề hàm số y = (-[tex]m^{2}[/tex] + m - 7 )x + 2017 nghịch biến trên R
3, chứng minh pt [tex]x^{4} -2(m^{2}+2)x^{2} + m^{4} + 3 = 0[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1. x^2 (x^2 + x + 1) + x (x^2 + x + 1) + 2(x^2 + x+1) = (x^2 + x + 1) (x^2 + x + 2) (Bài này có 1 phương pháp CASIO quyền lực để làm bạn nhé hihi)
2. để y nghịch biến trên R <=> -m^2 + m - 7 < 0 hay m^2 -m+7 > 0, mà m^2 - m + 7 = (m-1/2)^2 -1/4 + 7 >= 7-1/4 > 0 nên y nghịch biến với mọi m thuộc R
3. Nếu câu cuối là tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm thì: Đặt t = x^2 thì phương trình bậc 2 theo t có:
* [tex]\Delta' = (m^2 + 2)^2 -(m^4+3) = 4m^2+1 > 0[/tex] , như vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
* Để phương trình có nghiệm x thực thì pt theo t phải có
--> Hoặc là có 1 nghiệm bằng 0 (điều này không thể khi bạn thử thế 0 vào phương trình)
--> Hoặc là có ít nhất 1 nghiệm dương (tức là cặp nghiệm trái dấu hoặc cặp nghiệm cùng dương)

 

[MacHy]

1. x^2 (x^2 + x + 1) + x (x^2 + x + 1) + 2(x^2 + x+1) = (x^2 + x + 1) (x^2 + x + 2) (Bài này có 1 phương pháp CASIO quyền lực để làm bạn nhé hihi)
2. để y nghịch biến trên R <=> -m^2 + m - 7 < 0 hay m^2 -m+7 > 0, mà m^2 - m + 7 = (m-1/2)^2 -1/4 + 7 >= 7-1/4 > 0 nên y nghịch biến với mọi m thuộc R
3. Nếu câu cuối là tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm thì: Đặt t = x^2 thì phương trình bậc 2 theo t có:
* [tex]\Delta' = (m^2 + 2)^2 -(m^4+3) = 4m^2+1 > 0[/tex] , như vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
* Để phương trình có nghiệm x thực thì pt theo t phải có
--> Hoặc là có 1 nghiệm bằng 0 (điều này không thể khi bạn thử thế 0 vào phương trình)
--> Hoặc là có ít nhất 1 nghiệm dương (tức là cặp nghiệm trái dấu hoặc cặp nghiệm cùng dương)

bạn có thể chỉ mình phương pháp Casio kia không ạ :3

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

bạn có thể chỉ mình phương pháp Casio kia không ạ :3

Đầu tiên, nếu mà shift - solve thì phương trình này vô nghiệm (như vậy cách phân tích theo @mỳ gói là chưa giải quyết được)
Nên chuyển hướng chút:
Do bậc 4 nên ta có niềm tin là sẽ phân tích được thành bậc 2 * bậc 2, mà pt vô nghiệm thì 2 cái bậc 2 này luôn > 0, và càng có niềm tin này:
(x^2 + ax + b) (x^2 + cx + d) trong đó bd = 2 và a,b,c,d nguyên;
Dễ thấy hệ số tự do bd = 2 <=> b = 1, d = 2 (hoặc ngược lại)
Bấm cái biểu thức bậc 4 vào, calc tại x = 1000, nó ra gì kệ nó lưu vào a
Vào mode 7, bấm f(X) = A / (1000^2 + 1000x + 2), start = -5; end = 5 where step =1
F(X) nào cho giá trị nguyên ghi lại: như vậy f(1) = 1001001 => x^2 + x + 1 (nếu bạn chưa rõ về việc đoán các hạng tử nhờ số này có thể inbox mình)
, => 2 nhân tử là (x^2 + x + 1) và (x^2 + x + 2)