Xét tam giác MNK có đường cao KO.
Khi đó tam giác MNK vuông tại K tương đương với [TEX]OK^2=OM.ON[/TEX]
Chỉ cần sử dụng giả thiết về đường thẳng để chứng minh hệ thức trên là được.
Anh thử xem em sai chỗ nào ạ ?
__________________
Khoảng cách từ O đến 2 điểm M,N là 2 nghiệm trái dấu của PT: [tex]\frac{1}{2}x^2-mx-2=0[/tex]
Gọi 2 nghiệm đó là : [tex]OM=x_1;ON=x_2(x_1<x_2)[/tex]
Lại có K là giao điểm của (d) với trục Oy [tex]\Rightarrow K(0;2)\Rightarrow OK=2[/tex]
Áp dụng định lí Viet vào PT [tex]\frac{1}{2}x^2-mx-2=0[/tex] có :
[tex]x_1.x_2=\frac{-2}{\frac{1}{2}}=-4[/tex]
[tex]\Delta MNK[/tex] vuông tại [tex]K[/tex]
[tex]\Leftrightarrow MK^2+KN^2=MN^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (|x_1|)^2+2^2+x_2^2+2^2=(|x_1|+x_2)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow |x_1|.x_2=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -x_1.x_2=4[/tex] (vì [tex]x_1<0\rightarrow |x_1|=-x_1[/tex])
[tex]\Leftrightarrow x_1.x_2=-4[/tex] (luôn đúng)
[tex]\rightarrow[/tex] Bài toán đã được chứng minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
