Toán 9 Ôn thi vào 10

[minhngoctanduong@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 điểm A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tụ đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN
a)Chứng minh AM^2=AN^2=AB.AC
b)Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh IN // AB
c)Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi
Các bạn giúp mik phần c với ạ

 

[hdiemht]

Cho 3 điểm A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tụ đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN
a)Chứng minh AM^2=AN^2=AB.AC
b)Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh IN // AB
c)Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi
Các bạn giúp mik phần c với ạ

Gọi P là giao điểm của MN và BC
Dễ dàng chứng minh được tứ giác OFPE nội tiếp đường tròn đk OP
Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta OPA\sim \Delta EFA(g.g)\Rightarrow \frac{AP}{FA}=\frac{AO}{AE}\Rightarrow AP.AE=AO.AF[/tex]
Ta có: [tex]\Delta AMO[/tex] vuông có AF vuông AO
[tex]\Rightarrow AM^2=AF.AO=AB.AC[/tex]
[tex]\Rightarrow AB.AC=AP.AE\Rightarrow AP[/tex] không đổi vì (AB.AC k đổi,AE không đổi)
Suy ra: P cố định. Suy ra OP cố định
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là trung điểm của OP cố định