Toán Ôn thi vào 10 toán hình

[Bùi Thị Hoàng Lan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O; R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AC và BC Nối MN cắt AC tại I. Hạ ND vuông góc AC. Gọi E là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành ADEF.
a) Tính góc MIC ?
b) Chứng minh: DN là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh: F thuộc (O;R)
d) Cho góc CAB = 30; R= 10 cm. Tính thể tích hình tạo thành khi tam giác ABC quay 1 vòng quanh AB

 

[iceghost]

a) góc $CIN$ = (sđ cung CN + sđ cung AM)/2 = (sđ cung CB + sđ cung CA)/4 = sđ cung AB / 4 = 45 độ
b) $DN \perp AC$, mà $AC \parallel ON$ do cùng $\perp BC$ nên $DN \perp ON$, suy ra $DN$ là tiếp tuyến $(O)$
c) CM được $N, E, O, F$ thẳng hàng. Khi đó $\widehat{AFN} = \widehat{AFE} = \widehat{ADE} = \widehat{CNE} = 180 - \widehat{ACN}$ nên $ACNF$ nt, suy ra $F$ thuộc $(O)$
d) Hạ $CH \perp AB$. Tính được $CB = 10$ (cm), $CA = 10\sqrt{3}$ (cm), dùng htl tính được $AH = 5\sqrt{3}$ (cm), $BH = 5$ (cm) và $CH = 15$ (cm)
Khi đó thể tích hình nón tạo thành khi $\triangle{CHA}$ quay 1 vòng quanh $AB$ là $\dfrac12 \pi CH^2 \cdot AH = \ldots$
Thể tích hình nón tạo thành khi $\triangle{CHB}$ quay 1 vòng quanh $AB$ là $\dfrac12 \pi CH^2 \cdot BH = \ldots$
Thể tích hình tạo thành khi tam giác $ABC$ quay 1 vòng quanh $AB$ là tổng thể tích hai hình trên ...