Toán 9 Ôn thi tuyển sinh 10

[Diệm Linh Cơ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Cho phương trình [tex]x^{2} -2x +m-5=0[/tex] với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] thõa mãn: [tex]\frac{1}{x_{1}^{2}}[/tex]+ [tex]\frac{1}{x_{2}^{2}}[/tex]=[tex]\frac{10}{9}[/tex]
b) CHo hai số dương x và y. Tìm GTNN của biểu thức S= [tex]\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+ \sqrt{y(2y+x)}}[/tex]
Bạn nào biết làm giúp mình với ạ (đây là đề thi minh họa tỉnh Khánh Hòa).

 

[Nguyễn Hoàng Ngân]

[tex] \frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}}{(x_{1}.x_{2})^{2}}[/tex] [tex] =\frac{10}{9}[/tex] (*)
Dental' = [tex] (-1)^{2}-(m-5)=6-m[/tex]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thfi dental' > 0 => m < 6
Với m < 6 có [tex] x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=2[/tex] và [tex] x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=m-5[/tex] (1)
Thay (1) vào (*) ta có: [tex] \frac{2^{2}-2(m-5)}{(m-5)^{2}}[/tex][tex]=[/tex]10/9
Đến đây nhân chéo giải phương trình rồi kết luận giá trị m

 

[tfs-akiranyoko]

Có:
[tex]P=\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+ \sqrt{y(2y+x)}}\\\rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}.P=\frac{x+y}{\sqrt{3x(2x+y)}+ \sqrt{3y(2y+x)}} \geq \frac{x+y}{\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}}=\frac{x+y}{\frac{6(x+y)}{2}}=\frac{1}{3}\\\rightarrow P\geq \frac{1}{3}:\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y

 

[Diệm Linh Cơ]

[tex] \frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}}{(x_{1}.x_{2})^{2}}[/tex] [tex] =\frac{10}{9}[/tex] (*)
Dental' = [tex] (-1)^{2}-(m-5)=6-m[/tex]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thfi dental' > 0 => m < 6
Với m < 6 có [tex] x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=2[/tex] và [tex] x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=m-5[/tex] (1)
Thay (1) vào (*) ta có: [tex] \frac{2^{2}-2(m-5)}{(m-5)^{2}}[/tex][tex]=[/tex]10/9
Đến đây nhân chéo giải phương trình rồi kết luận giá trị m

mình ra [tex]m_{1}=6.2, m_{2}=2[/tex]

 

[Diệm Linh Cơ]

Có:
[tex]P=\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+ \sqrt{y(2y+x)}}\\\rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}.P=\frac{x+y}{\sqrt{3x(2x+y)}+ \sqrt{3y(2y+x)}} \geq \frac{x+y}{\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}}=\frac{x+y}{\frac{6(x+y)}{2}}=\frac{1}{3}\\\rightarrow P\geq \frac{1}{3}:\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y

là sao mình vẫn chưa hiểu bước thứ 1 lắm...

 

[tfs-akiranyoko]

là sao mình vẫn chưa hiểu bước thứ 1 lắm...

Nhân 1/ căn 3 vào 2 vế rồi Cauchy ngược dấu bạn @@

 

[Diệm Linh Cơ]

Nhân 1/ căn 3 vào 2 vế rồi Cauchy ngược dấu bạn @@

côsi ngược dấu là sao bạn, giải thích giùm mình được k?

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Cái bước đó là Cauchy thông thường, Cauchy ngược dấu là 1 kĩ thuật nhỏ của phương pháp sử dụng bất đẳng thức

 

[Diệm Linh Cơ]

Cái bước đó là Cauchy thông thường, Cauchy ngược dấu là 1 kĩ thuật nhỏ của phương pháp sử dụng bất đẳng thức

bạn có thể làm rõ hơn k...