ôn thi trường chuyên toán

L

linhhuyenvuong

pipikhohieu said:
bài 1 tìm các số nguyên x,y,z,thoả mãn hệ pt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=3 \\ x^3+y^3+z^3=3 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX](x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3)=3^3-3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(x+y)(y+z)(x+z)=8[/TEX]
[TEX]x+y=a; y+z=b; x+z=c \Rightarrow abc=8[/TEX]
g/s: x\leqy\leqz \Rightarrowa\geqb\geqc
[TEX]a+b+c=2(x+y+z)=6[/TEX]
\Rightarrowa \geq2; abc=8
\Rightarrow[TEX] a\in{2;4;8}[/TEX]
+a=2 \Rightarrowb=c=2\Rightarrowx=y=z=1
+a=4\RightarrowVN
+a=8\Rightarrow b=c=-1\Rightarrow x=-5;y=4;z=4
 
P

pipikhohieu

[tex]\frac{a^2}{\frac{b+2c}[/tex] + [tex]\frac{b^2}{\frac{c+2c}[/tex] + [tex]\frac{c^2}{\frac{a+2b}[/tex] \geq [tex]\frac{20}{\frac{3}[/tex]
bài 2 cm rằng với bất ky 3 số tực a,b,c thoả mãn a+b+c=20
 
Last edited by a moderator:
P

pipikhohieu

bạn à bạn có thể giải thích cách lam của bạn ko các bài của bạn ngắn gọn quá nên khó hiểu như ở bài 2 bạn ghi đề bài rồi ra luôn nên mình cũng chẳng hiểu va bài 1

[tex]\sqrt{2x+3+sqrt{x+2}} + \sqrt{2x+2-sqrt{x+2}} = 1+2sqrt{x+2} [/tex]
bài 3 giải pt

[tex]\sqrt[3]{x+1}^2 + \sqrt[3]{x-1}^2 + \sqrt[3]{x^2-1} = 1[/tex]
bài 4 giải pt

@minhtuyb-Lần sau bạn đừng chia nhỏ thành từng bài nhé
 
Last edited by a moderator:
P

pipikhohieu

bài 5 cho số x (x thuoc R ) tmdk [tex] x^2 + \frac{1}{x^2} =7[/tex]
tính gt biểu thức A= [tex] x^3 + \frac{1}{x^3}[/tex] VÀ B= [tex] x^5 + \frac{1}{x^5}[/tex]
Đặt công thức thế này nhé bạn:
HTML: 
A= [tex] x^3 + \frac{1}{x^3}[/tex]
thì ra biểu thức A, kết thúc là [/tex] chứ không phải [tex] ^_^[/B][/COLOR][/tex]
 
Last edited by a moderator:
P

pipikhohieu

. Chứng minh rằng phương trình

vô nghiệm với và là độ dài ba cạnh của một tam giác.
 
P

pipikhohieu

. Chứng minh rằng phương trình
[tex] b^2 . x^2 + (b^2+c^2-a^2).x +c^2 = o vô nghiệm với a , b và c là độ dài ba cạnh của một tam giác[/tex]
 
A

asassint123

Đề bài là thế này à
[TEX]b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0[/TEX]
Xét delta =[TEX](b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2[/TEX]
[TEX]=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)[/TEX]
[TEX]=[b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2][/TEX]
[TEX]=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(a+b+c)[/TEX]
Mà a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên
b-c-a=b- (a+c)<0
b-c+a=(a+b)-c>0
b+c-a>0
a+b+c>0
Suy ra (b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(a+b+c)<0
Suy ra delta<0 nên pt vô nghiệm
 
R

rongnuoc1139

mình giải bài này
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}=7[/tex]
[tex]x^3+\frac{1}{x^3}[/tex]
ta có
[tex]\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3(x+\frac{1}{x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})^3-3(x+\frac{1}{x})=7^3-3.7=322[/tex]
cái kia tương tự nhé :D
 
P

pipikhohieu

cho pt [tex] x^2 + 2(m-1).x + m^2-4 =0[/tex]
a, tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
b, '' '' x1,x2 tìm hệ thức giữa x1,x2
c, '' '' x=0 ; x=6

cho pt : [tex] x^2 + px +q = 0[/tex]
tìm gt của p và q sao cho 2 nghiệm x1 , x2 của pt hoả mãn điều kiện :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1- x_2 = 5 \\ x_1^3 - x_2^3 =35 \end{array} \right.[/tex]
 
Last edited by a moderator:
P

pipikhohieu

tìm gt min,max của biểu thức [tex]\frac{2m-1}{m^2+2}[/tex]
cho pt [tex] x^2-mx+m-1=0[/tex]
gọi x_1 ,x_2 là nghiệm pt trên tìm max , min của bt :
[tex]\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2 +x_2^2 + 2(x_1x_2+1)}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

buithinhvan77

Bài 1. Dùng PP miền giá trị đi bạn!
Gọi k là 1 giá trị của biểu thức trên ta có:
[tex]\frac{2m-1}{m^2+2}=k<=>2m-1=k(m^2+2) (1)[/tex]
Biến đổi về phương trình bậc 2 ẩn m ta có:
[tex](1)<=>km^2-2m+2k+1=0[/tex]
Xét Delta' m ta có:
[tex]Delta' = (-1)^2 - k(2k+1) = -2k^2-k+1= -(2k-1)(k+1)[/tex]
Vậy để (1) có nghiệm thì Delta' \geq0 nên -1\leqk\leq[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Vậy GTNN của biểu thức là -1 và GTLN của biểu thức là [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Bài 2. Dùng Viet để tìm x1.x2 và x1+x2 rồi thay vào biểu thức sau đó áp dụng bài 1 là OK thui!
 
P

pipikhohieu

cmr với : [tex]\left{\begin{x=by+cz}\\{y=ax+cz}\\{z=ax+by} [/tex] và[tex] x+y+z \neq 0[/tex]
thì [tex]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} +\frac{1}{1+c} = 2[/tex]
@minhtuyb:Mình nghĩ đề bài là dấu "và" thì hợp lí hơn ^_^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
M

minhtuyb

pipikhohieu said:
cho pt : [tex] x^2 + px +q = 0[/tex]
tìm gt của p và q sao cho 2 nghiệm x1 , x2 của pt hoả mãn điều kiện :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1- x_2 = 5(1) \\ x_1^3 - x_2^3 =35(2) \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX](1) \Rightarrow x_1=x_2+5[/TEX], thê vào (2) có:
[TEX](2)\Leftrightarrow (x_2+5)^3-x_2^3-35=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 15x_2^2+75x_2+90=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_2^2+5x_2+6=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_2+2)(x_2+3)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_2=-2;x_1=3)\cup (x_2=-3;x_1=2)[/TEX]
Không hiểu cái pt của bạn lắm, nhưng đến đây thì thay ngược lại hoặc dùng Viet là ra :D

pipikhohieu said:
cho pt [tex] x^2 + 2(m-1).x + m^2-4 =0[/tex]
a, tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
b, '' '' x1,x2 tìm hệ thức giữa x1,x2
c, '' '' x=0 ; x=6
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a. [TEX]ac<0\Rightarrow m^2-4<0\Rightarrow m^2<4\Rightarrow -2<m<2[/TEX]
b. [TEX]\Delta '=(m-1)^2-(m^2-4)=5-2m\geq 0\Rightarrow m\leq \frac{5}{2}[/TEX]
[TEX]Viet\Rightarrow \left\{\begin{matrix}S=x_1+x_2=2(1-m)(1)\\P=x_1x_2=m^2-4 (2)\end{matrix}\right.[/TEX].
-Biến đổi (1) thu được: [TEX]m=\frac{2-S}{S}(3)[/TEX]
-Thế (3) vào (2) có:
[TEX]P=(\frac{2-S}{S})^2-4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow PS^2-3S^2+4P-4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)^2-3(x_1+x_2)^2+4x_1x_2-4=0[/TEX]
 
L

linhhuyenvuong

pipikhohieu said:
cmr với : [tex]\left{\begin{x=by+cz}\\{y=ax+cz}\\{z=ax+by} [/tex] và[tex] x+y+z \neq 0[/tex]
thì [tex]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} +\frac{1}{1+c} = 2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]x+y+z=2(ax+by+cz)=2(z+cz)=2z(c+1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}[/TEX]
tt \Rightarrow[tex]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} +\frac{1}{1+c} = \frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom