Toán Ôn thi THPT ... Hình Học cơ bản

[Kagome811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Spoiler: Câu 1

Spoiler: Đề bài

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E. Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
1, Chứng minh AFHE là hình chữ nhật.
2, BEFC là tứ giác nội tiếp.
3, AE.AB = AF.AC
4, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn

Spoiler: Hình vẽ

 

[Phương Trang]

1. Xét tứ giác AFHE ta có :
[tex]\widehat{HEA} = 90^{\circ}[/tex] ( vì [tex]\widehat{BEH}[/tex] vuông do chắn nửa đường tròn )
[tex]\widehat{AFH} = 90^{\circ}[/tex] ( vì [tex]\widehat{HFC}[/tex] vuông do chắn nửa đường tròn )
[tex]\widehat{EAF}[/tex] vuông (gt)
=> AFHE là hình chữ nhật
2. Xét [tex]\Delta EBH[/tex] và [tex]\Delta AFA[/tex] có :
[tex]\widehat{BEH} = \widehat{EAF} = 90^{\circ}[/tex] (gt)
ta có : [tex]\widehat{BHE} + \widehat{EHA} =90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{EHA} + \widehat{AHF} =90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{BHE} = \widehat{AHF}[/tex]
=> [tex]\Delta EBH\sim \Delta AFE[/tex] ( g-g)
=> [tex]\widehat{EBH} = \widehat{AFE}[/tex] (*)
mà [tex]\widehat{AFE} + \widehat{EFC} = 180^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{EBH} + \widehat{EFC} = 180^{\circ}[/tex]
=> BEFC nội tiếp
3. Xét [tex]\Delta AEF[/tex] và [tex]\Delta ACB[/tex], có:
[tex]\widehat{A}[/tex] chung
từ (*) , ta có : [tex]\widehat{EBH} = \widehat{AFE}[/tex]
=> [tex]\Delta AEF\sim \Delta ACB[/tex] (g-g)
=> [tex]\frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AB} => AE.AB=AC.AF[/tex]
câu 4 mình làm sau nhé ko đủ thời gian

 

[Kagome811]

4, Ta có:
[tex]\widehat{HFO_{2}}+\widehat{O_{2}FC} = 90^{o}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đtròn tâm [tex]O_{2}[/tex])
Mà [tex]\widehat{O_{2}FC}[/tex] = [tex]\widehat{O_{2}CF}[/tex]
[tex]\widehat{O_{2}CF}[/tex] = [tex]\widehat{AHF}[/tex] (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung HF
=> [tex]\widehat{O_{2}FC}[/tex] = [tex]\widehat{AHF}[/tex] (1)
Ta lại có:
[tex]\widehat{HFO_{2}} = \widehat{FHO_{2}}[/tex]