Toán 9 ôn thi lớp 10: GTNN

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x>y và xy=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]M=\frac{2x^{2}-3xy+2y^{2}}{x-y}[/tex]
2. Cho ba số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=3[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=2\left ( a+b+c \right )+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )[/tex]

 

[harder & smarter]

[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]
Dấu "=" xr khi a=b=c
=> [tex]\frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}=9[/tex]
Vì a, b, c dương nên a+b+c=3
[tex]P=6+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
Ta có: [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3[/tex]
=> [tex]P\geq 6+3=9[/tex]
Dấu = xr khi a=b=c=1
Ko biết có đúng ko?

 

[tfs-akiranyoko]

1. mình nghĩ dùng pp thế @@
2.
Bổ đề: [tex]2x+\frac{1}{x}\geq 3+\frac{1}{2}(x^2-1)[/tex] (CM luôn đúng theo tương đương)
Áp dụng vô được:
[tex]P=2\left ( a+b+c \right )+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 3+3+3+\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2-3)=9+\frac{1}{2}.(3-3)=9\\"="a=b=c=1[/tex]