Toán 10 ôn thi HSG

[Đỗ Minh Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 17. Nam cắt một tờ giấy ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng rồi lấy một miếng nhỏ đó cắt ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng nhỏ hơn và Nam cứ tiếp tục thực hiện việc cắt như thế nhiều lần. Hỏi với việc cắt như vậy, Nam có thể cắt được 2016 miếng lớn, nhỏ hay không? Vì sao?
Bài 18. Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng x1 trận và thua y1 trận, người thứ hai thắng x2 trận và thua y2 trận, …, người thứ mười thắng x10 trận và thua y10 trận. Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:

Mọi người giúp em với!!

 

[vangiang124]

Bài 17. Nam cắt một tờ giấy ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng rồi lấy một miếng nhỏ đó cắt ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng nhỏ hơn và Nam cứ tiếp tục thực hiện việc cắt như thế nhiều lần. Hỏi với việc cắt như vậy, Nam có thể cắt được 2016 miếng lớn, nhỏ hay không? Vì sao?
Bài 18. Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng x1 trận và thua y1 trận, người thứ hai thắng x2 trận và thua y2 trận, …, người thứ mười thắng x10 trận và thua y10 trận. Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:
View attachment 198145
Mọi người giúp em với!!

Bài 17:
Gọi số miếng giấy Nam cắt được sau n lần là $A$ ($A,n \in \mathbb{N}$)
Ban đầu Nam cắt một tờ giấy ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng tức là sau mỗi lần cắt sẽ tăng thêm 3 miếng giấy hoặc 7 miếng giấy
Do đó A chia 3 dư 1 hoặc A chia 7 dư 1
Mà 2016 chia hết cho 3 và 7 nên không thể cắt thành 2016 miếng

Bài 18:

Một người đều chơi 9 trận và không có trận hoà nào nên tổng số trận thua và thắng của mỗi người là 9, hay $x_1+y_1=x_2+y_2=....=x_{10}+y_{10}=9$

Vì chỉ có thể thua hoặc thắng nên số trận thắng sẽ bằng số trận thua, ta có:

$x_1+x_2+x_3+...+x_{10}=y_1+y_2+...+y_{10}$

Mà:
$(x_1^2+x_2^2+....+x_{10}^2)-(y_1^2+y_2^2+...+y_{10}^2)$

$=(x_1^2-y_1^2)+(x_2^2-y_2^2)+...+(x_{10}^2-y_{10}^2)$

$=(x_1+y_1)(x_1-y_1)+(x_2+y_2)(x_2-y_2)+....+(x_{10}+y_{10})(x_{10}-y_{10})$

$=9(x_1-y_1)+9(x_2-y_2)+....+9(x_{10}-y_{10})$

$=9[(x_1+x_2+...+x_{10})-(y_1+y_2+...+y_{10})]$

$=0$

Hay $x_1^2+x_2^2+....+x_{10}^2=y_1^2+y_2^2+...+y_{10}^2$

Em xem có chỗ nào cần trao đổi thì phản hồi lại nha