Toán 8 Ôn thi HSG

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm x,y nguyên:
[tex](x+1)^4-(y+1)^2=y^2-x^4[/tex]
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức (nếu có)
[tex]A=\frac{27-12x}{x^2+9}[/tex]
( dùng đến-ta hộ em nhé vì em cần mẹo vào phòng thi để tìm nghiệm)
Câu 3:Cho a,b>0 và [tex]a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}[/tex]
Tính : [tex]a^{2001}+b^{2001}[/tex]
Cảm ơn ạ!

 

[iiarareum]

[tex]A= \frac{27-12x}{x^{2}+9}[/tex]
[tex]<=> Ax^{2}+ 12x+9A-27=0[/tex]
[tex]\Delta ' = 6^{2}-A(9A-27) = -9A^{2}+27A+36 = -9(A^{2}-3A-4) = -9(A+1)(A-4)[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì [tex]\Delta ' \geq 0 <=> (A+1)(A-4)\leq 0 <=> -1\leq A\leq 4[/tex]
Min A = 4 <=> x=....
Max A = -1 <=> x=....

 

[iiarareum]

[tex]A= \frac{27-12x}{x^{2}+9}[/tex]
[tex]<=> Ax^{2}+ 12x+9A-27=0[/tex]
[tex]\Delta ' = 6^{2}-A(9A-27) = -9A^{2}+27A+36 = -9(A^{2}-3A-4) = -9(A+1)(A-4)[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì [tex]\Delta ' \geq 0 <=> (A+1)(A-4)\leq 0 <=> -1\leq A\leq 4[/tex]
Min A = 4 <=> x=....
Max A = -1 <=> x=....

Bài này còn một cách giải nữa, trong NCPT 8.

 

[iiarareum]

[tex](x+1)^{4}-(y+1)^{2}=y^{2}-x^{4}[/tex]
[tex]<=> 2x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x=2y^{2}+2y[/tex]
[tex]<=> x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x=y^{2}+y[/tex]
[tex]<=> (x^2 + x + 1)^{2} = y^2 + y+1[/tex]
TH1 : [tex]y>0 => y^2 < y^2 + y + 1 < (y+1)^2[/tex] => không có x,y thỏa mãn
TH2 : y=0 hoặc y = -1 em tự tìm ra nghiệm nhé.
TH3 : [tex]y<-1 => (y+1)^2 < y^2 + y + 1 < y^2[/tex] => không có x,y thỏa mãn
Vậy....

[tex]a^{2002}+b^{2002} = (a+b)(a^{2001}+b^{2001}) - ab(a^{2000}+b^{2000})[/tex]
[tex]<=> 1=a+b-ab <=> (a-1)(b-1)=0 <=> a=b=1[/tex]

 

[Hanhh Mingg]

3) Ta có [tex]a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\Leftrightarrow a^{2001}- a^{2000}+b^{2001}-b^{2000}=0\Leftrightarrow a^{2000}(a-1)+b^{2000}(b-1)=0 (1)[/tex]
Làm tương tự với [tex]a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}[/tex] thì được [tex]a^{2001}(a-1)+b^{2001}(b-1)=0 (2)[/tex]
Lấy (2) - (1) ta có: [tex]a^{2000}(a-1)^2+b^{2000}(b-1)^2=0[/tex] (3)
Với a > 0 ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} a^{2000}>0 & \\ (a-1)^2\geq 0& \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow a^{2000}(a-1)^2\geq 0[/tex]
Tương tự ta cũng có [tex]b^{2000}(b-1)^2\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2000}(a-1)+b^{2000}(b-1)\geq 0[/tex]
hay VT của (3) [tex]\geq 0[/tex] mà VP=0 => VT=VP=0 [tex]\Leftrightarrow a=b=1[/tex]
rồi thay vào tính