Bạn tự vẽ hình và thêm các đường phụ sau:
IH là đường vuông góc với AC (H nằm trên AC)
IK là đường vuông góc với AB (K nằm trên AB)
Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức: $\frac{AB.AC}{2}$
Do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
=> BD=BK; DC=HC; KA=AH
Dễ dàng chứng minh được tứ giác KIHA là hình vuông.
=> KI=HA=AK=KI.
Biến đổi như sau:
BD.DC = KB.KA
=(AB-KA)9AC-KA)
=AB.AC - AK.(AB+AC) + $AK^2$
=AB.AC -AK.(AB+AC-AK) (1)
Đến đây, để chứng minh công thức đề bài bạn phải chứng minh:
AK(AB+AC-AK)=BD.DC
Thật vậy;
H= AK.(AB+AC-AK) - BD.DC
H = AK(AB+AC+AK) - BK.CK
H= AB.AC + AK.AC -$AK^2$ - (AB-AK)(AC-AK)
H=-AB.AC +2AK.AB + 2AK.AC -2. $AK^2$
H=-2( ID.BC - IK.BA - IH.AC +2$AK^2$ )
H=-2AK(BC - BA - AC + 2AK)
H=0
==========>AK(AB+AC-AK)=BD.DC
Thay vào (1) suy ra đpcm.
_ Phần này là phần nahps thôi nhưng trình bày khá đầy đủ bạn nên theo dõi hình và các đoạn bằng nhau phần đầu mình viết không sẽ rơi avof tình trạng khó hiểu_
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn