Ôn thi HSG toán 9:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)a)Rút gọn biểu thức: [TEX]A=\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}} + \frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}[/TEX]
b)Chứng minh: [TEX]B=a^5+5a^3+4a \vdots 120[/TEX]
c)Tìm [TEX]m \in Z[/TEX] để: [TEX]C=\sqrt{m^2+m+1}[/TEX] là số nguyên.
2)Giải các phương trình sau:
a)[TEX]\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}=x+1[/TEX]
b)[TEX]x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}[/TEX]
c)[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2-2x+2[/TEX]
3)a)Tìm GTLN; GTNN của: [TEX]M=2x+\sqrt{5-x^2}[/TEX]
b)Cho x; y là các số thực thỏa mãn: [TEX]x\sqrt{1-y^2}=y\sqrt{1-x^2}[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức: [TEX]N=x^2+y^2[/TEX]

 

[phamhuy20011801]

1, Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{2}$
2, Không biết điều kiện của $a$
3, Cần có $m^2+m+1=a^2$ ($a \in \mathbb{Z}$)
$\iff 4m^2+4m+1+3=4a^2$
$\iff (2m+1-2a)(2m+1+2a)=-3...$

4, a, $\sqrt{m+1+\sqrt{m+\dfrac{3}{4}}}=\sqrt{m+\dfrac{3}{4}+\sqrt{m+\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{4}}= \sqrt{(\sqrt{m+\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{4})^2}...$
b, pt $\iff (x-3)^2+(\sqrt{x-2}+1)^2=0$

 

[hien_vuthithanh]

3)a)Tìm GTLN; GTNN của:$M=2x+\sqrt{5-x^2}$

Áp dụng Bunhia :
$$M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\le (2^2+1^2)(x^2+5-x^2)=25$$
$$\Longrightarrow -5\le M \le 5$$
Dấu $=...$