Ôn thi hsg cấp thị xã

[professional2365]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Biết $56! =a.{10^n}$( a thuộc N và n thuôc N*) Tìm số chữ số của a khi n lớn nhất

2)Tìm a,b để f(x) chia hết cho g(x).Biết:
$f(x)=9{x^3}+(3a+4b){x^2}-(5a-12b)x-343$ ; $g(x)= {(3x-7)^2}$

3) Cho ba số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của $\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y+4$, biết x và y thỏa mãn:
0 \leq x \leq 8; 0 \leq y \leq 6; x-y-1 \leq 0; 2x-5y+20 \leq 0

5)Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTNN của $P=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}$

6)Cho hai số thực dương thỏa: $\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}$ \geq $\sqrt{2013}$. Tìm GTNN của $A= 8x+\dfrac{6}{x} +18y +\dfrac{7}{y}$

7)Giải hệ pt : pt (1):$ {x^3} -{xy^2}+2000y=0$
pt (2) : ${y^3}-{yx^2}-500x=0$

8) Giải pt: căn bậc 5(27)*x^10-5x^6+căn bậc 5(864)=0
~Đã sửa~
Bạn xem đề tớ sửa có đúng k nha!

 

[eye_smile]

3.AD AM-GM:
$\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}$ \geq $\dfrac{4}{bc+ac}$ $= \dfrac{4}{c(b+a)}$ $=\dfrac{4}{c(1-c}}$
Có: $c(1-c)$ \leq ${(\dfrac{c+1-c}{2})^2}$
Suy ra $BT$ \geq $16$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=\dfrac{1}{4};c=\dfrac{1}{2}$

 

[depvazoi]

5.
$P=\dfrac{x+y+z}{16x}+\dfrac{x+y+z}{4y}+ \dfrac{x+y+z}{z}$
$=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}+1+\dfrac{y}{16x}+ $$\dfrac{x}{4y}+\dfrac{z}{16x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{4y}+\dfrac{y}{z}$
$\ge \dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{49}{16}$
Dấu "=" xr$<=> x=\dfrac{1}{7}; y=\dfrac{2}{7}; z=\dfrac{4}{7}$

 

[eye_smile]

Bạn ơi, bài 5 chưa có ĐK $x;y;z$ dương
Nếu $x;y;z$ âm thì giá trị đó k phải là min

 

[vipboycodon]

Bài 3:
Áp dụng bdt cauchy - schwarz ta có:
$\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac} \ge \dfrac{4}{bc+ac} = \dfrac{4}{c(a+b)} \ge \dfrac{4}{\dfrac{(a+b+c)^2}{4}} = 16$
Dấu "=" xảy ra khi $c = a+b$ và $\dfrac{1}{ac} = \dfrac{1}{bc}$ <=> $a= b = \dfrac{1}{4} , c = \dfrac{1}{2}$.

 

[depvazoi]

5.
Câu này $x,y,z>0$ thì mới đúng bạn à.
Cách khác:
$\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{4}{16y}+\dfrac{16}{16z}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
$(\dfrac{1}{16x}+\dfrac{4}{16y}+\dfrac{16}{16z}).(16x+16y+16z) \ge (1+2+4)^2=49$
$=> \dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z} \ge \dfrac{49}{16}$
Dấu "=" xr$<=>x=\dfrac{1}{7}; y=\dfrac{2}{7}; z=\dfrac{4}{7}$

Forum_: Nhưng rõ ràng mình thấy đề cho số thực mà :-?