Ôn thi học sinh giỏi: Chuyên đề luỹ thua

M

meohalan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm số tu nhien n sao cho:
a, n+64 va n-35 deu la so chinh phuong
b, n+51 va n-38 deu la so chinh phuong
2, cho so tu nhien n sao cho 2n=a^2+b^2. CMR: a va b cung tinh chan le va n cung la tong cua hai binh phuong.
3, tim so chinh phuong co 4 chhu so chia het cho 33
4, cho a va b la hai so chinh phuong lien tiep. CMR:
(ab-a-b+1) chia het cho 192
5, a, cmr: tich cua 4 so tu nhien lien tiep cong them 1 la so nguyen to.
b, tim 4 so tu nhien lien tiep biet rang tich của chung la 3024
6, tim tat ca cac so nguyen to p sao cho tong tat ca cac uoc tu nhien cua so p^4 la so chinh phuong.
 
M

ms.sun

meohalan said:
b, tim 4 so tu nhien lien tiep biet rang tich của chung la 3024.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
gọi 4 số đó là [TEX]x;x-1;x+1;x-2 (x \geq 3 )[/TEX]
Ta có:[TEX](x-2)(x-1)(x+1)x=3024 \Leftrightarrow (x^2-x-2)(x^2-x)-3024=0[/TEX]
Đặt [TEX] x^2-x=a \geq 0[/TEX]
Ta có : [TEX] pt \Leftrightarrow a(a-2)-3024=0 \Leftrightarrow a^2-2a-3024=0 \Leftrightarrow \left [\begin {a=56}\\ {a=-54} (loai)[/TEX]
Vậy [TEX]a=56 \Rightarrow x^2-x-56=0 \Leftrightarrow \left[\begin {x=8}\\{ x=-7}(loai)[/TEX]
Vậy 4 số cần tìm là [TEX] 6,7,8,9[/TEX]
 
M

ms.sun

meohalan said:
1, Tìm số tu nhien n sao cho:
a, n+64 va n-35 deu la so chinh phuong
.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]n+64=a^2;n-35=b^2 (a,b \in N*)[/TEX]
Ta có: [TEX]a^2-b^2=99 \Leftrightarrow (a-b)(a+b)=99=9.11=3.33[/TEX]
Vì [TEX]a,b \in N* \Rightarrow a-b \leq a+b[/TEX]
Với:
[TEX]\left{\begin{a-b=3}\\{a+b=33} \Rightarrow a=18,b=15[/TEX]
[TEX] \Rightarrow n=18^2-64=260, n=15^2+35=260 [/TEX](đúng)
Vậy [TEX]n=260[/TEX]
Với
[TEX]\left{\begin{a-b=9}\\{a+b=11} \Rightarrow a=10,b=1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow n=10^2-64=36,n=1^2+35=36[/TEX](đúng)
Vậy [TEX]n=36[/TEX]
..........done.......................:D
 
M

ms.sun

1b thì tương tự như trên
còn bài 4 thì chém bừa không biết có đúng không,tại vì lười biến đổi :D
Do a,b là 2 số chính phương liên tiếp nên suy ra [TEX]a=0;b=1[/TEX]
suy ra đpcm
sai thì đừng trách :D
còn bài 3 thì hình như đấy là số [tex]33^2=1089[/tex]
 
M

ms.sun

meohalan said:
1, Tìm số tu nhien n sao cho:
a, n+64 va n-35 deu la so chinh phuong
b, n+51 va n-38 deu la so chinh phuong
2, cho so tu nhien n sao cho 2n=a^2+b^2. CMR: a va b cung tinh chan le va n cung la tong cua hai binh phuong.
3, tim so chinh phuong co 4 chhu so chia het cho 33
4, cho a va b la hai so chinh phuong lien tiep. CMR:
(ab-a-b+1) chia het cho 192
5, a, cmr: tich cua 4 so tu nhien lien tiep cong them 1 la so nguyen to.
b, tim 4 so tu nhien lien tiep biet rang tich của chung la 3024
6, tim tat ca cac so nguyen to p sao cho tong tat ca cac uoc tu nhien cua so p^4 la so chinh phuong.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 1 tớ còn thiếu trường hợp 1 với cả 99 đấy ,bổ sung nốt hộ nhá :D
chém tiếp bài 2
_Đặt [TEX]a=2m;b=2k \Rightarrow 4m^2+4k^2=2n \Rightarrow n=2(n^2+k^2)[/TEX]đây có phải tổng 2 bình phương không nhỉ :D
_Đặt [TEX]a=2m+1,b=2k+1 \Rightarrow n=2k^2+2k+2m^2+2m+1 =(\sqrt{2}k+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\sqrt{2}m+\frac{1}{\sqrt{2}})^2[/TEX]
đpcm
 
B

bingod

bài 4..
a/ gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a , a+1 ,a+2 ,a+3

Xét
A= a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 =....=...= [TEX]( a^2 +3a +1)^2[/TEX]

như thế này thì làm sao mờ nguyên tố được? với a [TEX]\ge \[/TEX] 0 \Rightarrow A [TEX]\ge \[/TEX] 1 mà A là số chính phương \Rightarrow a là hợp số^^
 
M

meohalan

vay chac de co cho sai roi nhung ma bit dau ban nham cho nao thi sao, cung kiem tra lai nha
 
B

bingod

mình biến đổi tnày:

A = [TEX](x^2 +3x)(x^2 + 3x +2) +1[/TEX]

đặt y = [TEX]x^2 + 3x +1[/TEX]

\Rightarrow A = (y -1)( y +1) + 1 = [TEX]y^2[/TEX]

\Rightarrow A = [TEX](x^2 + 3x +1)^2[/TEX]

Do a [TEX]\ge \[/TEX] 0 \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] , 3x [TEX]\ge \[/TEX] 0

\Rightarrow [TEX](x^2 + 3x +1)^2[/TEX] [TEX]\ge \[/TEX] 1

\Rightarrow A [TEX]\ge \[/TEX] 1

A = 1 cũng k phải số nguyên tố. mờ A lại là số chính phương =P~
 
Last edited by a moderator:
M

meohalan

uhm, mình cũng biến đổi ra như thế rồi nhưng cũng chẳng bít sao nữ. Để mai mình hỏi cô xem đề thế nào!
 
M

meohalan

mình cũng thấy như thế là đúng, để mai hỏi lại cô giáo xem đề nó có sai hok nhé, thanks bạn nhiều
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom