Toán ôn thi học kì

[Nhật Nhật Đặng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chỉ giúp mình những câu bôi xanh vs ạ. Tiện thể chỉ mình cách làm mấy dạng kiểu này luôn. Cảm ơn mn trước

 

[lengoctutb]

$9)$ $\sqrt{3x^{2}-9x+1}=|x-2|$ $(1)$
$ĐKXĐ : \left[\begin{matrix} x \geq \frac{9+\sqrt{69}}{6} & \\ x \leq \frac{9-\sqrt{69}}{6} & \end{matrix}\right. $
$(1) \Leftrightarrow 3x^{2}-9x+1=(x-2)^{2} \Leftrightarrow 3x^{2}-9x+1=x^{2}-4x+4 \Leftrightarrow 2x^{2}-5x-3=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(2x+1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=0 & \\ 2x+1=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=3 (nhận) & \\ x=-\frac{1}{2} (nhận) & \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình $(1)$ có tập nghiệm $S=\{3;-\frac{1}{2} \}$

 

[lengoctutb]

$10)$ $\sqrt{3x^{2}-2x+8}+\sqrt{3x^{2}-2x+15}=7$ $(1)$
Đặt $y=3x^{2}-2x+8 \Leftrightarrow y+7=3x^{2}-2x+15$$.$ Khi đó$,$ phương trình trở thành $:$
$\sqrt{y}+ \sqrt{y+7}=7 \Leftrightarrow 2y+7+2\sqrt{y(y+7)}=49 \Leftrightarrow \sqrt{y^{2}+7y}=21-y$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}+7y=(21-y)^{2} & \\ 21-y \geq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 49y=441 & \\ y \leq 21 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=9 (nhận) & \\ y \leq 21 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 3x^{2}-2x+8=9 \Leftrightarrow 3x^{2}-2x-1=0 \Leftrightarrow (x-1)(3x+1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0 & \\ 3x+1=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1 & \\ x=-\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình $(1)$ có tập nghiệm $S=\{1; -\frac{1}{3} \}$

 

[lengoctutb]

$13)$ $\sqrt{x-1}+ \sqrt{x+3}+2 \sqrt{(x-1)(x+3)}=4-2x$ $(1)$
$ĐKXĐ:x \geq 1$
$(1) \Leftrightarrow \sqrt{x-1}+ \sqrt{x+3}+(x-1)+2 \sqrt{(x-1)(x+3)}+(x+3)-6=0 \Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^{2}+(\sqrt{x-1}+ \sqrt{x+3})-6=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2 (nhận) & \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=-3 (loại) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 2x+2+2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x-3}=1-x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-3=(1-x)^{2} & \\ 1-x \geq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x=4 & \\ x \leq 1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 (nhận) & \\ x \leq 1 & \end{matrix}\right.$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình $(1)$