Toán 8 Ôn thi học kì 2

[Lê Khánh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1: Một tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD,BE,CF, cắt nhau tại H. CMR:
a) tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE
b) AB.AF = AC.AE
c) [tex]\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1[/tex]
BT2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20 cm, đường cao AH.
a) CMR: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) Tính BC, AH
c) Từ H, kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Gọi I là trung điểm BC. CMR: AI vuông góc MN
Giúp mk câu c bài 1 và câu c bài 2.....thanks

 

[nghialvmax]

bài 2 c Gọi giao điểm của MN và AH là G, giao điểm của AI và MN là T
Từ câu a, CMTT => tg AHC đồng dạng tg ANH ( g-g) => góc AHN = góc ACH (1)
xét tg AMN vuông tại A và tg NHA vuông tại N có AM/AN=HN/AN ( vì AMHN là hcn )
=> 2 tg đồng dạng ( c-g-c)
=> góc AMN = góc AHN (2)
Từ 1 và 2 => góc AMN = góc ACB
xét tg AMN vuông tại A và tg ACB vuông tại A có góc AMN = góc ACB
=> tg AMN đồng dạng tg ACB ( g-g)
=> Góc AMN = góc ACB
Ta có : GA=GM( vì ANHM là hcn)=> tg AGM cân tại G => góc GAM=góc GMA mà góc HGM là góc ngoài tg AGM=>góc HGM= 2 gócAMG hay= 2 gócAMN
Xét tg ABC có AI là trung tuyến của BC=> IC=IA (t/c)=> góc IAC=góc ICA mà góc AIB là góc ngoài tg AIM=> góc AIB = 2 góc ACI
mà góc ACI= góc AMN (CMT)
=> góc AIB = góc HGM mà góc HGM= góc TGA (đối đỉnh)
=> góc AIH= góc AGT
mà góc AIH + góc IAH= 90
góc AGT+ góc IAH = góc ATG
nên góc ATG = 90
=> AI vuông góc MN tại T