Toán 8 Ôn thi học kì 2 toán 8

[Lê Khánh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng nếu a,b,c là số dương và a+b+c=1 thì:
[tex](a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}>33[/tex]
Bài 2: Cho a>0; b>0. Chứng minh rằng: [tex]a+b\geq \frac{12ab}{9+ab}[/tex]
@shorlochomevn@gmail.com , @Tiến Phùng , @Hoàng Vũ Nghị
Mai e thi rồi, giúp e với ah!!

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Bài 1: Chứng minh rằng nếu a,b,c là số dương và a+b+c=1 thì:
[tex](a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}>33[/tex]
Bài 2: Cho a>0; b>0. Chứng minh rằng: [tex]a+b\geq \frac{12ab}{9+ab}[/tex]
@shorlochomevn@gmail.com , @Tiến Phùng , @Hoàng Vũ Nghị
Mai e thi rồi, giúp e với ah!!

bài 1:
áp dụng BĐT Cauchy có: [tex](a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}\geq \frac{(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}+c+\frac{1}{c})^2}{3}\\\\ =\frac{(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}{3}\\\\ \geq \frac{(1+\frac{(1+1+1)^2}{a+b+c})^2}{3}\\\\ =\frac{(1+9)^2}{3}=\frac{100}{3}>\frac{99}{3}=33[/tex]
bài 2:
[tex]<=> (a+b).(9+ab)\geq 12ab\\\\ <=> 9a+9b+a^2b+ab^2\geq 12ab\\\\ <=> a.(b^2+9)+b.(a^2+9)\geq 12ab[/tex]
mặt khác:
áp dụng Cauchy có:
[tex]a.(b^2+9)+b.(a^2+9)\geq a.2\sqrt{b^2.9}+b.2\sqrt{a^2.9}\\\\ =6ab+6ab=12ab[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> a=b=3
vậy...