ôn thi HKII

[ephu_torin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giac ABC vuông tại A. Phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC
a. chứng minh tam giác ADB=EDB
b. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c. Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại M. Gọi N là trung điểm của MC. chứng minh B,N,D thẳng hàng
d/ Chứng minhBC+DE<AC+AB

 

[hiensau99]

a, Xét $\triangle ABD$ và $triangle EBD$ ta có:
$\widehat{B_1}=\widehat{B_2} \ (gt) $
BD chung
$\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o$
$\Longrightarrow \triangle ABD= \triangle EBD \ (ch-gn)$ (đpcm)

b, - theo phần a ta có: $\triangle ABD= \triangle EBD \Longrightarrow AB=EB \Longrightarrow B $ thuộc đường trung trực đoạn AE (1)
- theo phần a ta có: $\triangle ABD= \triangle EBD \Longrightarrow DA=DE \Longrightarrow D $ thuộc đường trung trực đoạn AE (2)
- từ (1) và (2) ta có BD là đường trung trực của đoạn AE (đpcm)

c, - Xét $\triangle AMD$ và $\triangle ECD$ ta có:
$\widehat{ADM}=\widehat{CDE}$ (đối đỉnh)
$AD=ED \ (vì \triangle ABD= \triangle EBD)$
$\widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^o$
$ \Longrightarrow \triangle AMD= \triangle ECD$ (gcg)
$ \Longrightarrow AM=EC $ (2 cạnh tương ứng). Mà $AB=BE \ ( vì \triangle ABD= \triangle EBD) \Longrightarrow AM+AB=EC+EB \Longrightarrow BM=BC $
$\Longrightarrow \triangle BMC$ cân ở B có BM là trung tuyến đồng thời là đường phân giác $\widehat{ABE} $ . Mà BD là đường phân giác $\widehat{ABE} $
$\Longrightarrow$ BM và BD trùng nhau
$\Longrightarrow $ 3 điểm B;D;M thằng hàng (đpcm)

d, -$\triangle DEC$ vuông ở E nên EC<CD (3)

- Ta có: BC+DE=BE+EC+DE ; AB+AC=AB+AD+DC (4)

- Lại có: $AB=BE \&\ DA=DE \ ( vì \triangle ABD= \triangle EBD) $ (5)

Từ (3);(4);(5)
$\Longrightarrow BC+DE< AB+AC$ (đpcm)